第6章 第4节 数列求和（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第六章　数 列 第4节　数列求和 等比 相等 等差 两项之差 等比 等差 [课标要求]　1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法；　2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法；　3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题． na1 eq \f(a1（1－qn）, 1－q) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和． (1)等差数列的前n项和公式 Sn＝_____________＝_____________________． (2)等比数列的前n项和公式 Sn＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(___，q＝1，,_________________＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.)) eq \f(n（a1＋an）,2) na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中，与首末两端等“距离”的两项的和______， 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解，如等差数列的前n项 和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个______数列和一个______数列的对应项之 积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法求解，如等比数列 的前n项和公式就是用此法推导的． 4．裂项相消法 (1)把数列的通项拆成____________，在求和时中间的一些项可以相互抵消， 从而求得其和． (2)常见的裂项技巧 ① eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) . ② eq \f(1,n（n＋2）) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2))) . ③ eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))) . ④ eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1)) ＝ eq \r(n＋1) － eq \r(n) . ⑤loga eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n))) ＝_________________________． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个______数列或______数列或可求和的数 列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． loga(n＋1)－logan(n>0) 6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an ＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 【小题热身】 1．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　 ) A． eq \f(n2,4) ＋ eq \f(7n,4) B． eq \f(n2,3) ＋ eq \f(5n,3) C． eq \f(n2,2) ＋ eq \f(3n,4) D．n2＋n 解析：由题意设等差数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an)) 的公差为d，则a1＝2，a3＝2＋2d，a6＝2＋5d. 又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ＝a1a6，即 (2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0. ∵d≠0，∴d＝ eq \f(1,2) ，∴Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d＝ eq \f(n2,4) ＋ eq \f(7n,4) . 答案：A 2．数列{an}的前n项和为Sn.若an＝ eq \f(1,n（n＋1）) ，则S5＝(　　 ) A．1 B． eq \f(5,6) C． eq \f(1,6) D． eq \f(1,30) 解析：因为an＝ eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ， 所以S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ＋…＋ eq \f(1,5) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(5,6) . 答案：B 3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　 ) A．2n＋n2－1 B．2