第5章 第4节 复数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第五章　平面向量、复数 第4节　复 数 a＝c且b＝d 虚部 a＝0且b≠0 a＝c，b＝－d Z(a，b) (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i [课标要求]　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别叫做复数的实部和 ______．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若 _________________，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔_____________________(a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________________(a，b，c，d∈R). (4)复数的模：向量 eq \o(OZ,\s\up16(→)) 的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝_________． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量_____. eq \r(a2＋b2) eq \o(OZ,\s\up16(→)) 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di) ＝____________________________________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di) ＝____________________________________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di) ＝________________________________________________； ④除法： eq \f(z1,z2) ＝ eq \f(a＋bi,c＋di) ＝ eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）) ＝____________________(c＋di≠0). (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_______， (z1＋z2)＋z3＝________________. eq \f(ac＋bd,c2＋d2) ＋ eq \f(bc－ad,c2＋d2) i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) [必记结论] 1．(1±i)2＝±2i， eq \f(1＋i,1－i) ＝i， eq \f(1－i,1＋i) ＝－i. 2．－b＋ai＝i(a＋bi). 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*). 4．z· eq \o(z,\s\up6(－)) ＝|z|2＝| eq \o(z,\s\up6(－)) |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z1,z2))) ＝ eq \f(|z1|,|z2|) ，|zn|＝|z|n. 5．复数z的方程在复平面上表示的图形 (1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环； (2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆． 【小题热身】 1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝(　　 ) A．2＋i B．2－i C．1－i D．1＋i 解析：由题意可得z＝ eq \f(2,1－i) ＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))) ＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i)),2) ＝1＋i. 答案：D 2．若a∈R，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，则(　　) A．a≠2且a≠－1 B．a＝0 C．a＝2 D．a＝0或a＝2 解析：复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2a＝0，,a2－a－2≠0，)) 解得a＝0. 答案：B 3．若复数z＝ eq \f(1＋mi,1＋i) (