第5章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第五章　平面向量、复数 第2节　平面向量的基本定理及坐标表示 基底 不共线 有且只有 [课标要求]　1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的 任一向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个 ______． eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \r(x＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ) 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝________________________， a－b＝________________________， λa＝________________________， |a|＝________________________． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝______________________， | eq \o(AB,\s\up16(→)) |＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) . 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔___________________． (x2－x1，y2－y1) x1y2－x2y1＝0 [必记结论] 1．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 2．A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)＝(x3－x1)(y2－y1)，或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y2－y1)，或(x3－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y3－y1). 3．已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为( eq \f(x1＋x2＋x3,3) ， eq \f(y1＋y2＋y3,3) ). 【小题热身】 1．下列各组向量中，可以作为基底的是(　　 ) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，3)，e2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) 解析： A项因为e1是零向量；C项e2＝2e1，e1与e2共线；D项e1与e2共线，故选B． 答案：B 2．若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为(　　 ) A．(2，2) B．(3，－1) C．(2，2)或(3，－1) D．(2，2)或(3，1) 解析：设P(x，y)，由题意知， ∴(x－1，y－3)＝ eq \f(1,3) (4－1，0－3)＝(1，－1)， 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝1，,y－3＝－1，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.)) 答案：A 3．若向量 eq \o(BA,\s\up16(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，6)) ， eq \o(CA,\s\up16(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) ，则 eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝(　　 ) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－3)) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，9)) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，－10)) 解析：由题意知，向量 eq \o(CA,\s\up16(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) ，可得 eq \o(AC,