第4章 第5节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第四章　三角函数、解三角形 第5节　函数y＝A sin (ωx＋ )的图象及应用 2π 0 π A φ [课标要求]　1.了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；　2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． ωx＋φ φ 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念 y＝A sin (ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝___ f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(ω,2π) _______ ___ eq \f(2π,ω) 2．五点法画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的五个关键点 x eq \f(0－φ,ω) eq \f(\f(π,2)－φ,ω) eq \f(π－φ,ω) eq \f(\f(3π,2)－φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) ωx＋φ ___ eq \f(π,2) ___ eq \f(3π,2) ______ y＝A sin (ωx＋φ) 0 ___ 0 －A 0 3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两 种途径 [必记结论] 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 eq \f(φ,ω) 个单位长度而非φ个单位长度． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin (2x＋ eq \f(π,4) ).(　　) (2)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (3)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 eq \f(T,2) .(　　) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．为了得到y＝3cos (3x＋ eq \f(π,8) )的图象，只需把y＝3cos (x＋ eq \f(π,8) )图象上的所有点的(　　) A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的 eq \f(1,3) ，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的 eq \f(1,3) ，纵坐标不变 解析：由图象变换规律知，A＝3，纵坐标不变，ω由1变为3，横坐标缩短到原来的 eq \f(1,3) . 答案：D 3．已知函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)(ω>0).在同一周期内，当x＝ eq \f(π,6) 时取最大值，当x＝－ eq \f(π,3) 时取最小值，则φ的值可能为(　　) A． eq \f(π,12) B． eq \f(π,3) C． eq \f(13π,6) D． eq \f(7π,6) 解析：由题意知 eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,6) －(－ eq \f(π,3) )＝ eq \f(π,2) ，∴T＝π，ω＝2， ∵当x＝ eq \f(π,6) 时取最大值，∴2× eq \f(π,6) ＋φ＝ eq \f(π,2) ＋2kπ，即φ＝ eq \f(π,6) ＋2kπ，当k＝1时，φ＝ eq \f(13π,6) . 答案：C 4．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是___________________________________． 解析：由 eq \f(5π,24) －(－ eq \f(π,24) )＝ eq \f(π,4) ， eq \f(T,2) ＝ eq \f(π,4) ，∴T＝ eq \f(π,2) ，ω＝4， 又4×(－ eq \f(π,24) )＋φ＝ eq \f(π,2) ＋2kπ，且0<φ<π，∴φ＝ eq \f(2π,3) . 答案：(4， eq \f(2π,3) ) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 【典例引领】 [例1] (2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋ eq \f(π,