第4章 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第四章　三角函数、解三角形 第3节　三角恒等变换 第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β－cos αsin β sin αcos β＋cos αsin β 2sin αcos α [课标要求]　1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；　2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；　3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；　4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos (α－β)＝__________________________； cos (α＋β)＝__________________________； sin (α－β)＝__________________________； sin (α＋β)＝__________________________； tan (α－β)＝__________________________； tan (α＋β)＝__________________________． eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) 1－2sin2α 2．二倍角公式 sin 2α＝_________________； cos 2α＝_________________=_______________=___________； tan2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α) . 3．辅助角公式 a sinx＋b cos x＝ eq \r(a2＋b2) sin (x＋φ)，其中sin φ＝ eq \f(b,\r(a2＋b2)) ，cos φ＝ eq \f(a,\r(a2＋b2)) . cos2α－sin2α 2cos2α－1 [必记结论] 1．公式的常用变式 tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β)； sin 2α＝ eq \f(2sin αcos α,sin2α＋cos2α) ＝ eq \f(2tan α,1＋tan 2α) ； cos 2α＝ eq \f(cos 2α－sin2α,cos2α＋sin2α) ＝ eq \f(1－tan2α,1＋tan 2α) . 2．降幂公式 sin2α＝ eq \f(1－cos2α,2) ； cos2α＝ eq \f(1＋cos2α,2) ； sin αcos α＝ eq \f(1,2) sin 2α. 3．升幂公式 1＋cos α＝2cos 2 eq \f(α,2) ； 1－cos α＝2sin2 eq \f(α,2) ； 1＋sinα＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(α,2)＋cos \f(α,2))) eq \s\up12(2) ； 1－sin α＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(α,2)－cos \f(α,2))) eq \s\up12(2) . 4．半角正切公式 tan eq \f(α,2) ＝ eq \f(sin α,1＋cos α) ＝ eq \f(1－cos α,sin α) 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (2)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　) (3)当α是第一象限角时，sin eq \f(α,2) ＝ eq \r(\f(1－cos α,2)) .(　　) (4)在斜三角形中有tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．cos 40°sin 70°－sin 40°sin 160°＝(　　) A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2) 解析：原式＝cos 40°sin 70°－sin 40°cos 70°＝sin (70°－40°) ＝sin 30°＝ eq \f(1,2) . 答案：B 3．(2021·全国高考乙卷)cos2 eq \f(π,12) －cos2 eq \f(5π,12) ＝(