第4章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第四章　三角函数、解三角形 第1节　任意角和弧度制及任意 角的三角函数 零角 一条射线 正角 负角 {β|β＝k·360°＋α，k∈Z} 非负半轴 坐标原点 0 半径 正数 负数 π |α|·r y x MP OM AT [课标要求]　1.了解任意角的概念；　2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化；　3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内的____________绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形． ②分类：角按旋转方向分为______、______和______． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ _________________________． (3)象限角：使角的顶点与____________重合，角的始边与x轴的____________ 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的 终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于______长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧 度数是______，负角的弧度数是______，零角的弧度数是___． (2)角度制和弧度制的互化：180°＝___ rad，1°＝____rad，1 rad＝_______． (3)扇形的弧长公式：l＝_______________， 扇形的面积公式：S＝ eq \f(1,2) lr＝ eq \f(1,2) |α|·r2. eq \f(π,180) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π))) ° 3．任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝___，cos α＝___，tan α ＝___(x≠0). 三角函数的初步性质如下表： 三角 函数 定义域 第一象 限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(α≠kπ)))＋\f(π,2)，k∈Z)) ＋ － ＋ － eq \f(y,x) 4．三角函数线 如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过 A(1，0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三　角　函　数　线 有向线段______为正弦线，有向线段______为余弦线，有向线段______为正切线 [必记结论] 1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ，则tan α>α>sin α. 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若sin α＝sin β，则α与β的终边相同．(　　) (2)若α为第一象限角，则2α为第一或第二象限角．(　　) (3)若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．(　　) (4)若α，β终边关于x轴对称，则α＋β＝0.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．关于角度，下列说法正确的是(　　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60° B．第一象限角是锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若α是第二象限角，则 eq \f(α,2) 是第一或第三象限角 解析：对于A，时针转过的角度为负角，故A错误；对于B，390°也是第一象限角，但不是锐角，故B错误；对于C，内角为90°时，不是第一或第二象限的角． 答案：D 3．已知sin A>0且tan A<0，则角A的终边在(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为sin A>0，所以角A为第一或第二象限角；因为tan A<0，所以角A为第二或第四象限角，所以角A为第二象限角． 答案：B 4．已知角θ的终边过点P(－12，m)，cos θ＝－ eq \f(12,13) ，则m的值为(　　) A．－5 B．5 C．±5 D．±8 解析：∵角θ的终边过点P(－12，m)，且cos θ＝－ eq \f(12,13) <0，所以θ为第二或三象限角．由 eq \f(－12,\r(（12）2＋m2)) ＝－ eq \f(12,13) ，解得m2＝25，即m＝±5. 答案：C 5．已知