第4章 创新拓展系列(六) 三角函数解析式中有关ω的最值、范围问题（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第四章　三角函数、解三角形 创新拓展系列(六)•三角函数解析式中有关ω的最值、范围问题 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． 题型一　三角函数的单调性与ω的关系 [例1] 已知函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3))) 上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A．(0， eq \f(8,3) ] B．(0， eq \f(1,2) ] C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(8,3))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8)，2)) 解析：法一　由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,4)＋\f(π,6)≥－\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，,\f(2ωπ,3)＋\f(π,6)≤\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，)) 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ω≤\f(8,3)－8k，k∈Z，,ω≤\f(1,2)＋3k，k∈Z，)) 又ω>0，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)－8k>0，,\f(1,2)＋3k>0，)) k∈Z， 所以k＝0，则0<ω≤ eq \f(1,2) ，故选B． 法二　取ω＝1，则f(x)＝sin (x＋ eq \f(π,6) )，令 eq \f(π,2) ＋2kπ≤x＋ eq \f(π,6) ≤ eq \f(3π,2) ＋2kπ，k∈Z，得 eq \f(π,3) ＋2kπ≤x≤ eq \f(4π,3) ＋2kπ，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))) 上单调递减，与函数f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3))) 上单调递增矛盾，故ω≠1，结合四个选项可知选B． 答案：B 【思维升华】 　根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,6) )(ω>0)在区间[－ eq \f(π,4) ， eq \f(2π,3) ]上单调递增，建立不等式，即可求ω的取值范围． 题型二　三角函数的对称性、周期性与ω的关系 [例2] (2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3))) 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(13,6))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(19,6))) C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(8,3))) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(19,6))) 解析：依题意可得ω>0，因为x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) ，所以ωx＋ eq \f(π,3) ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，ωπ＋\f(π,3))) ， 要使函数在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) 恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，3π)) 的图象如下所示： 则 eq \f(5π,2) <ωπ＋ eq \f(π,3) ≤3π，解得 eq \f(13,6) <ω≤ eq \f(8,3) ，即ω∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(8,3))) . 答案：C 【思维升华】 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 eq \f(T,2) ，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为 eq \f(T,4) ，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值． 【创新集训】 (2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,3) )(ω>0)的图象向