第3章 第3节 定积分与微积分基本定理（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第三章　导数及其应用 第3节　定积分与微积分基本定理 a，b f(x) f(x)dx F(b)－F(a) S [课标要求]　1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；　2.了解微积分基本定理的含义． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．逼近思想求曲边梯形面积的步骤 具体步骤为分割、近似代替、求和、取极限． 2．定积分的概念 在eq \i\in(a,b,)f(x)dx中，_________分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分 区间，__________叫做被积函数，x叫做积分变量，___________叫做被积式． 3．定积分的性质 4．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么eq \i\in(a,b,)f(x)dx ＝_______________，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨 公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，常把F(b)－F(a)记作 _______________，即eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝F(x) eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(b,a)) ＝F(b)－F(a). F(x) eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(b,a)) 5．定积分的几何意义 定积分eq \i\in(a,b,)f(x)dx的几何意义是介于x轴，曲线y＝f(x)及直线x＝a，x＝b之间的 曲边梯形的面积的代数和，其值可正可负．具体来说，如图，设阴影部分的 面积为S. [必记结论] 1．定积分应用的两条常用结论 (1)当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零． (2)加速度对时间的积分为速度，速度对时间的积分是路程． 2．函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有 (1)若f(x)为偶函数，则eq \i\in(-a,a,)f(x)dx＝2eq \i\in(a,b,)f(x)dx. (2)若f(x)为奇函数，则eq \i\in(-a,a,)f(x)dx＝0. 【小题热身】 1. eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,))exdx的值等于(　　) A．e2　　　　　　　　　　 B．e－e2 C．e2－e D． eq \f(1,2) (e2－e) 解析： eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,))exdx＝ex eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2,1)) ＝e2－e. 答案：C 2．已知t是常数，若eq \a\vs4\al(\i\in(0,t,)) (2x－2)dx＝8，则t＝(　　) A．1 B．－2 C．－2或4 D．4 解析：由eq \a\vs4\al(\i\in(0,t,)) (2x－2)dx＝8，得(x2－2x) eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(t,1)) ＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去). 答案：D 3. eq \a\vs4\al(\i\in(0,2,)) eq \r(4－x2) dx＝(　　) A．π B． eq \f(π,2) C． eq \f(π,4) D．0 解析：由定积分的几何意义可知，所求的定积分是以原点为圆心、2为半径的圆在第一象限的面积，即eq \a\vs4\al(\i\in(0,2,)) eq \r(4－x2) dx＝ eq \f(1,4) ×π×22＝π. 答案：A 4．如图所示，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成阴影部分的面积等于(　　) A．e2－2e－1 B．e2－2e C． eq \f(e2－e,2) D．e2－2e＋1 解析： f(x)＝ex－e＝0时，x＝1，∴S＝dx＝(ex－ex) ＝e2－2e. 答案：B 5．已知曲线y＝ eq \r(x) ，y＝2－x，y＝－ eq \f(1,3) x所围成图形的面积为S，则S＝________． 解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\r(x)，,y＝2－x，)) 得交点A(1，1)； 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,3)x，,y＝2－x，)) 得交点B(3，－1). 答案： eq \f(13,6) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　定积分的计算 【考点集训】 1. eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\