第2章 第9节 函数模型及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第9节　函数模型及其应用 慢 递增 递增 递增 快 y轴 x轴 [课标要求]　1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；　2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等普遍使用的函数模型)在社会生活中的广泛应用． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ eq \f(k,x) ＋b(k，b为常数，k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2．三种函数模型的性质 　　　函数 性质　　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调______ 单调______ 单调______ 增长速度 越来越___ 越来越___ 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与______平行 随x的增大逐渐表 现为与______平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，使得当x>x0时，有logax<xn<ax [必记结论] 形如f(x)＝x＋ eq \f(a,x) (a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－ eq \r(a) ]和[ eq \r(a) ，＋∞)内单调递增，在[－ eq \r(a) ，0)和(0， eq \r(a) ]上单调递减． (2)当x＞0时，x＝ eq \r(a) 时取最小值2 eq \r(a) ， 当x＜0时，x＝－ eq \r(a) 时取最大值－2 eq \r(a) . 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　) (3)不存在x0，使ax0<x eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(0)) <logax0.(　　) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 解析：当x>4时，g(x)＝2x增长最快，对数函数h(x)＝log2x增长最慢，f(x)＝x2增长介于指数、对数函数中间． 答案：B 3．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品， 那么他将获得的最大利润是(　　) A．40万元 B．60万元 C．80万元 D．120万元 解析：根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大利润．t1时刻买入甲，t2时刻卖出获利120÷6×(8－6)＝40万元，t3时刻买入乙，t4时刻卖出(40＋120)÷4×(6－4)＝80万元，此时获利40＋80＝120万元． 答案：D 4．已知某物体的温度Q(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律为Q＝m·2t＋21－t(t≥0，且m>0).若物体的温度总不低于2摄氏度，则m的取值范围是________． 解析：由题意得，m·2t＋21－t≥2恒成立(t≥0，且m>0)， 又m·2t＋21－t≥2 eq \r(2m) ，∴2 eq \r(2m) ≥2，∴m≥ eq \f(1,2) . 答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　利用函数的图象刻画实际问题 【考点集训】 1．在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生