第2章 第7节 函数的图象（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第7节　函数的图象 f(x)+k f(x+h) f(x-h) f(x)-k f(ax) af(x) f(－x) －f(－x) －f(x) |f(x)| f(|x|) [课标要求]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数；　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝________． ②y＝f(x) eq \o(—————————————————→,\s\up17(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do15(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝________． (3)对称变换 ①y＝f(x) eq \o(—————→,\s\up17(关于x轴对称)) y＝__________． ②y＝f(x) eq \o(—————→,\s\up17(关于y轴对称)) y＝__________． ③y＝f(x) eq \o(—————→,\s\up17(关于原点对称)) y＝________________． ④y＝ax(a>0且a≠1) eq \o(—————→,\s\up17(关于y＝x对称)) y＝_________________． logax(a>0且a≠1) (4)翻折变换 ①y＝f(x) eq \o(————————→,\s\up17(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去)) y＝_________. ②y＝f(x) eq \o(————————→,\s\up17(保留y轴右边图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象)) y＝___________. [必记结论] 两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝ eq \f(b－a,2) 对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　　) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D．log2x 解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，得到y＝log2(2x＋2)－1，再向右平移1个单位长度，得函数g(x)的图象，则g(x)＝loh2＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log22x－1＝log2x. 答案：D 3．函数f(x)＝ eq \f(ax＋b,（x＋c）2) 的图象如图所示，则下列对a，b，c符号判断结论成立的是(　　) A．c<0 B．c>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b<0 解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象，知－c>0，∴c<0，令x＝0，得f(0)＝－ eq \f(b,c) ，又由图象知f(0)>0，∴b>0，令f(x)＝0，得x＝－ eq \f(b,a) ，结合图象知－ eq \f(b,a) >0，∴a<0，故选A． 答案：A 4．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln （x＋a），x≥－1)) 的图象如图所示，则f(－3) ＝________． 解析：由f(－1)＝ln (－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1，3)，则2× (－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　作函数的图象 【典例引领】 [例1] 作出下列函数的图象： (1)y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\a