第2章 第5节 指数与指数函数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第5节　指数与指数函数 0 R (0，＋∞) 续表 (0，1) y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 [课标要求]　1.了解指数函数模型的实际背景；　2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；　3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4．知道指数函数是一类重要的函数模型． eq \f(1,\r(n,am)) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定a eq \s\up6(\f(m,n)) ＝_____(a>0，m，n∈N*，n>1) 负分数指数幂 规定a－ eq \f(m,n) ＝ eq \f(1,a\s\up6(\f(m,n))) ＝_____(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于___，0的负分数指数幂没有意义 eq \r(n,am) arbr 2．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝_____ (a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝_____ (a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝______ (a>0，b>0，r∈Q). 3．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量， 定义域是___. ar＋s ars 4．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 ________________ y＝ax a>1 0<a<1 性质 过定点____________ 当x>0时，_________；当x<0时，_______________ 当x>0时，___________； 当x<0时，_________ 在(－∞，＋∞)上是_________ 在(－∞，＋∞)上是_________ [必记结论] 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b. 由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1) eq \r(n,an) ＝( eq \r(n,a) )n＝a(n∈N*).(　　) (2)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　　) (3)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) (4)函数y＝2－x在R上为减函数．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．函数y＝2x＋1的图象是(　　) 解析：由y＝2x向左平移一个单位得到y＝2x＋1，底数2>1，是增函数，所以A正确． 答案：A 3．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b 解析：由0<0.81.8<0.80＝1<1.80.8<1.81.8知b<a<c. 答案：B 4．若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2.则a＝________． 解析：若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝ eq \f(1,2) . 答案：2或 eq \f(1,2) 　备考第2步——突破核心考点，提升关键能力 考点1　指数幂的运算　　　　　　　　　　　　　　　　 【考点集训】 1．计算：(－3 eq \f(3,8) ) eq \s\up8 (－\f(2,3)) ＋(0.002) eq \s\up8(－\f(1,2)) －10×( eq \r(5) －2)－1＋( eq \r(2) － eq \r(3) )0＝________． 解析：原式＝(－1) eq \s\up8 (－\f(2,3)) ×(3 eq \f(3,8) ) eq \s\up8 (－\f(2,3)) ＋( eq \f(1,500) ) eq \s\up8(－\f(1,2)) － eq \f(10,\r(5)－2) ＋1＝( eq \f(27,8) ) eq \s\up8 (－\f(2,3)) ＋500eq \s\up10(\f(1,2))－10×( eq \r(5) ＋2)＋1＝ eq \f(4,9) ＋10 eq \r(5) －10 eq \r(5) －20＋1＝－ eq \f(167,9) . 答案：－ eq \f(167,9) 2．化简： (a>0，b>0)＝___