第2章 第4节 幂函数与二次函数（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考理科数学高三一轮总复习高效讲义（老教材老高考）

2024版·生物学 2024版·数学（理） 第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第4节　幂函数与二次函数 续表 {x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 奇 偶 奇 非奇非偶 (－∞，0] (0，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞) (0，＋∞) 续表 [课标要求]　1.了解幂函数的概念；　2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ eq \f(1,x) ，y＝x eq \s\up6(\f(1,2)) 的图象，了解它们的变化情况；　3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质． 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数_________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x eq \s\up6(\f(1,2)) y＝x－1 图象 y＝xα 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x eq \s\up6(\f(1,2)) y＝x－1 性 质 定义域 R R R _________ _________ 值域 R _______ R _________ ___________ 奇偶性 ___ 函数 ___函数 ___ 函数 _________ 函数 ___函数 单调性 在R上 单调递增 _________ 上单调递减；_________ 上单调递增 R上单调递增 [0，＋∞) 上单调递增 __________和________上单调递减 公共点 ____________ 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝_____________________． (2)顶点式：f(x)＝_____________________． (3)零点式：f(x)＝________________________． ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－m)2＋n(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 3．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 ________________ _________________ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) [－ eq \f(b,2a) ，＋∞) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 单调性 在x∈____________上单调递减； 在x∈____________上单调递增 在x∈____________上单调递 增；在x∈______________上单调递减 对称性 函数的图象关于x＝－ eq \f(b,2a) 对称 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) [必记结论] 1．幂函数y＝xα在(0，＋∞)上的重要结论 (1)当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增． (2)当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减． (3)当x∈(0，1)时，α越大，函数值越小，当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大． 2．二次函数在闭区间上的最值 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，闭区间为[m，n]； (1)当－ eq \f(b,2a) ≤m时，最小值为f(m)，最大值为f(n)； (2)当m<－ eq \f(b,2a) ≤ eq \f(m＋n,2) 时，最小值为f(－ eq \f(b,2a) )，最大值为f(n)； (3)当 eq \f(m＋n,2) <－ eq \f(b,2a) ≤n时，最小值为f(－ eq \f(b,2a) )，最大值为f(m)； (4)当－ eq \f(b,2a) >n时，最小值为f(n)，最大值为f(m). 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝3x eq \f(2,3) 时幂函数．(　　) (2)当α<0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式．(