专题21.1 期末复习压轴大题专项训练（压轴题专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题21.1 期末复习压轴大题专项训练 1．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）在和中，，，，连接，，是边上的中线． （1）如图①，当点D，E分别在边，延长线上时，请直接写出与的数量关系 ； （2）将绕点A旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明；若不成立，写出你的结论并说明理由； （3）若，，在绕点A旋转的过程中，当点C，D，E三点共线时，请直接写出线段AF的长． 2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图2，若AB＝BC，点E在CD延长线上，点F在CA延长线上，连接AE、EF，且满足∠AEF＝2∠DAE，点G在DA延长线上，连接FG，∠G＋∠AED＝180°，求证：AF平分∠EFG； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥AE交EF于点M，垂足为H，延长CM至点N，MN＝CM，连接FN，若FG＝，MF＝，求线段FN的长． 3．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在四边形中，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长． 4．（2022春·福建厦门·八年级校考期末）在正方形ABCD中，E为DC右侧一动点，DE＝DC，连接AE，过点A作直线EC的垂线，垂足为P． （1）若∠CDE＝20°，如图1，求∠DAE的度数； （2）若90°＜∠CDE＜180°，依题意在图2中补全图形； ①连接PD，探究∠BAP与∠CDP之间的数量关系，并加以证明； ②连接BP，猜想线段AP，DP和PB之间的数量关系并证明． 5．（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知正方形的边长为8，点E在边上，点F在边的延长线上，且． （1）如图1，分别连接，则的形状是________； （2）如图2，连接交对角线于点M，若，求的长； （3）如图3，若点G、H分别在上，且，连接交于点O，当与的夹角为时，求的长． 6．（2022春·浙江舟山·八年级统考期末）在正方形ABCD中，点E在边BC上运动，点F在边DC或CB上运动． （1）若点F在边DC上， ①如图1，已知，连接EF，求证：． ②如图2，已知AE平分，求证：． （2）若点F在边CB上，如图3，已知E为BC的中点，且，求证：． 7．（2022春·辽宁大连·八年级统考期末）在中，点E是BC边的中点，点F在BA延长线上，连接FC，FD，FE，且． （1）如图1，求证：； （2）如图1，探索EF与BD的数量关系，并证明； （3）如图2，若，，，求EF的长． 8．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）观察图形，完成下列问题． （1）【动手证明】如图1：四边形的两条对角线，交于点，若，求证：； （2）【尝试应用】如图2，在中，，，，分别以，为边向外作两个等腰直角三角形和，使得，连接，求的长； （3）【拓展提高】如图3，四边形是菱形，对角线，交于点，点是和的中点，点是和的中点，连接，并延长交于点．若，求菱形的周长． 9．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）将平行四边形纸片ABCD按图1所示的方式折叠，使顶点A，B同时落在线段HF上的M点处，顶点C，D同时落在线段HF上的N点处，其中AD长为6，AE长为x． （1）求证：四边形EFGH为矩形； （2）探究：线段HF的长度会随着AE长度的变化而变化吗？如果会，请用含x的代数式表示HF的长度；如果不会，请直接写出HF的长度； （3）若，连接AF，当时（如图2），求的值． 10．（2022春·四川广安·八年级统考期末）（1）【问题呈现】如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接GP并延长交DC于点H，连接PC．探究PG与PC的PG位置关系及的值（只写出结论，不需要证明）． （2）【问题拓展】如图2，将问题（1）中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且，其他条件不变，探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明． （3）【拓展延伸】如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG在直线AB的下方，且边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明． 11．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）（1）如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由． （2）类比引申 如图，四边形中，，，点，分别在边，上，∠EAF=45°，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时