高一数学下学期期末考试模拟卷02（强化卷）（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末（6-7月）模拟：强化卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知在复平面内，复数、所对应的点分别为、，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为120°，则（    ） A． B． C． D．1 3．已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（    ）． A． B． C． D． 4．两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A ，而乙带了两名手下和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方体中，E、F分别是的中点，则与直线、、都相交的直线（    ）    A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有且仅有三条 D．无数条 6．在中，，，，设，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于复数，下列说法错误的是（    ） A．若则 B．若为z的共轭复数，则 C．复数的虚部为 D．若，则z在复平面内对应的点的坐标为 10．我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比，老年抚养比，总抚养比（%）少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表， 下列说法正确的有（    ） A．从2016年到2021年期间，0~14岁人口比重在逐年上升 B．从2016年到2021年期间，15~64岁人口比重在逐年下降 C．2021赡养老人的压力比2020年更重 D．2021年总抚养比大于2020年总抚养比 11．在一次随机试验中，事件发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是（    ） A．与是互斥事件，也是对立事件 B．是必然事件 C． D． 12．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则有两解 B．若，，则无解 C．若，，则有一解 D．若，，，则有两解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个人数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么_________. 14．如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率_________． 15．已知点O是所在平面内一点，，，则向量与所成夹角的最大值为__________. 16．已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知平面直角坐标系xOy中两点． (1)若点P满足，求； (2)求向量和夹角的余弦值； (3)在x轴上求一点M，使得取得最小值，并求出该最小值． 18．（12分）一组数据的算术平均数为10．若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均数为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均数为11． (1)求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式； (2)若都是正整数，试求第n个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据． 19．（12分）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”