重难点02一次函数模型应用之“最大利润”问题-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点02一次函数模型应用之“最大利润”问题 【知识梳理】 最大利润问题 1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围； 2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况； 3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。 【考点剖析】 一、解答题 1．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元． (1)两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本． ①求关于的关系式； ②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 2．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示： 类型 进价（元/个） 零售价（元/个） A型计算器 50 80 B型计算器 25 45 若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？ 3．（2022秋·安徽宣城·八年级校联考期中）某商业集团准备购进A，两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表： 打印机 利润 商场 甲商场 乙商场 A款（元/台） 95 60 款（元/台） 70 45 为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场． (1)设该集团调配给甲商场A款台，求总利润与的函数关系式． (2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值． ②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，款每台分别让利元和元（），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时的值． 4．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元． (1)求y与x间的函数表达式； (2)若公园建设总面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式； (3)在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 5．（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”，​最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题： 品种 项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 (1)求出与之间的函数关系式； (2)​求出李师傅种植的个大棚中，香瓜至少种植几个大棚才能使获得的利润不低于万元 6．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件． (1)第天的日销售量是______件，日销售利润是______元． (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 7．（2023秋·安徽六安·八年级校考期末）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进