重难点04一次函数模型应用之“几何”问题-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点04一次函数模型应用之“几何”问题 【知识梳理】 几何图形的应用 1.借助与一次函数图像性质解决与面积有关问题 在平面坐标系中，将一次函数的图像与面积结合在一起的问题是考查学生综合能力和热点的问题，它充分体现的数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想．解决这类问题的基本步骤是： （1）确定交点坐标（可用参数表示）； （2）求出有关线段的长度； （3）将有关图形的面积化归为坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图像与面积间的关系综合求解. （4）一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式： 2. 坐标系下的等腰三角形 （1）如果△ABC 是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB 三种情况． （2）已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线． （3）解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快． （4）几何法一般分三步：分类、画图、计算． （5）代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（两点间距离公式） 3. 坐标系下的直角三角形 （1）解直角三角形的存在性问题，一般分三步走：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根． （2）一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理列方程． （3）在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用得到． （4）有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般列方程更简便． 【考点剖析】 一、解答题 1．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，直线 与直线 相交于点 ． (1)求 ， 的值； (2)垂直于 轴的直线 与直线 ， 分别交于点 ，，若线段 的长为 ，求 的值． 2．（2022秋·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上． (1)判断点是否在直线上，并说明理由； (2)当时，求的取值范围； (3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期中）学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积． 请你按照小明的思路解决这道思考题． 4．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为． (1)求点A的横坐标及的值． (2)点在直线上，轴，交轴于点，若，求点的坐标． 5．（2023春·安徽合肥·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B． (1)求点B的坐标； (2)结合图象，当时，请直接写出x的取值范围； (3)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长． 6．（2021秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴与点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6， (1)求△COP的面积； (2)求点A的坐标及p的值； (3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式． 7．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线分别与x轴，y轴交于点A和点B． (1)求直线与的表达式及点A，点B的坐标； (2)x轴上是否存在点P，使的面积为24，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)点P是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交直线于点F，求出当长为4时点P的坐标． 8．（2021秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，直线与轴，轴分别交于两点，在轴上有一点，动点从点以每秒个单位的速度沿轴向左移动． （1）求两点的坐标； （2）求的面积与点的移动时间之间的函数关系式； （3）求当为何值时，并求此时点的坐标． 9．（2021秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒2个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A，B两点的坐标； (2)求的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式； (3)求当t为何值时，并求此时M点的坐标． 10．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，直线y=k