2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1. 一元二次方程： ①方程有两个实数根 ②方程有同号两根 ③方程有异号两根 ④韦达定理及应用： , 2. 二次函数 ①一般式：()，对称轴是 顶点是； ②顶点式：()，对称轴是顶点是； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 3. 二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 4. 一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数， 5. 一元二次不等式的解法 例1解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 变式1-1 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 变式1-2 解下列不等式 （1）； （2）. 变式1-3 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 变式1-4 求下列不等式的解集: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 变式1-5 当x取哪些值时，函数的值分别大于0、等于0、小于0？ 例2 x是什么实数时,有意义? 变式训练 是什么实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）. 例3解关于x的不等式 例4解关于x的不等式：. 变式4-1 解关于x的不等式： 变式训练2 求关于的一元二次不等式的解集． 例5不等式的解集是，则不等式的解集是___． 变式5-1 已知不等式的解集为,求的值. 变式5-2 关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 6. 一元二次不等式的综合问题 例6已知集合，，求. 例7已知集合，.当时，求实数a的取值范围. 例8对于,不等式恒成立,求实数m的取值范围 变式8-1 已知集合 若求实数的值. 变式8-2 对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围. 变式8-3 设，非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 7. 一元二次不等式的实际应用问题 例9一服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元)． (1)当月产量为多少时，该厂的月获利不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，该厂的月获利最大？最大月获利是多少？ 变式9-1 某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1. 一元二次方程： ①方程有两个实数根 ②方程有同号两根 ③方程有异号两根 ④韦达定理及应用： , 2. 二次函数 ①一般式：()，对称轴是 顶点是； ②顶点式：()，对称轴是顶点是； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 3. 二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 4. 一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数， 5. 一元二次不等式的解法 例1解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或；（2）；（3）或. 【分析】 （1）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集； （3）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集. 【详解】 （1）不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或； （2）不等式即为，解得， 因此，不等式的解集为； （3）不等式即为，即，解得或. 因此，不等式的解集为或. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 变式1-1 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 先将二次项系数化为正数，再因式分解，即可求得不等式解集. 【详解】 （1）等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为； （2）等价于，解得：或，所以不等式的解集