2.2 基本不等式（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

2.2 基本不等式 1. 基本不等式及其推论 （1） 基本不等式 当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” （2） 基本不等式的推论1 （和定积最大） 当且仅当时取等号 （3） 基本不等式的推论2 当且仅当时取等号 2. 利用基本不等式求最值 （1） 直接用基本不等式求最值 例1已知实数，满足，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 例2已知正数满足，则的最大值为________ 变式2-1 若函数当且仅当时取得最小值，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 变式2-2 若实数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．9 C．6 D．2 变式2-3 若，则的取值范围是____________． 变式2-4 已知实数满足，则 （ ） A．有最大值6 B．有最小值6 C．有最大值18 D．有最小值18 变式2-5 若正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式2-6 已知，，则的最小值为（ ） A． B．6 C． D． （2） 拼凑法求最值 例3已知，求函数的最小值是 （ ) A．4 B．3 C．2 D．1 变式3-1 若，则的最小值是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-2 函数的最小值为（ ） A．5 B．3 C．8 D．6 变式3-3 已知函数，当时， 取得最小值，则等于（ ） A． －3 B．2 C．3 D．8 例4．若，则的最大值是 （ ） A． B． C． D． 变式4-1 若，则的最大值为________． 例5．已知，，则的最小值为_______. 例6．已知，则有　　 A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 变式6-1 函数的最小值为 （ ） A．3 B．2 C．1 D． 变式6-2 函数的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 变式6-3 已知，则函数的最小值为_______. 变式6-4 若且，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 变式6-5 已知，，且，则的最大值为（ ） A．16 B．25 C．9 D．36 变式6-6 已知实数满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （3） 巧用常数的关系求最值 例7已知正实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 变式7-1 已知实数，则的最小值为（ ) A． B． C． D． 变式7-2 已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 例8若且满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 变式8-1 已知，，，则的最小值是______. 例9已知实数，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 变式9-1 已知，且，则的最小值为 A．13 B．14 C．15 D．16 变式9-2 若，，，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． （4） 双变量化单变量求最值 例10若正数满足，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．16 例11已知a，，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式11-1 若正数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． （5） 整体思想求最值 例12若，且，则的最大值是______ 变式12-1 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A．3 B．4 C． D． （6） 换元法求最值 例13若实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 变式13-1 若，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 变式13-2 设m，n为正数，且，则的最小值为__________. （7） 利用基本不等式求参数的范围 例14已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D． 变式14-1 设恒成立，则实数的最大值为（ ） A．2