2.1 等式性质与不等式性质（习题作业）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

2.1 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．以下命题为真命题的是（    ） A．对于任意两个实数，要么，要么； B．若，则； C．若，则 D．若，则． 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．对于实数a，b，c下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7．若，则下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如果，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（    ） A． B． C． D． 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 二、多选题 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则下列正确的有（    ） A． B． C． D． 13．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 14．若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知为实数，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．已知∈R，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 19．若、满足，则的取值范围是______． 20．已知等式恒成立，其中为实数，则_____． 21．已知，则的取值范围是__________. 22．已知，，则的取值范围是______． 23．若，，则的取值范围是_________. 24．若整数x满足，则x的值是________ 25．若实数，满足，则的取值范围为 __． 四、解答题 26．（1）已知关于，的方程组的解都为正数，求实数的取值范围. （2）已知，，，，试比较与大小，并说明理由. 27．求解下列问题：已知，，，，． (1)比较与的大小； (2)比较与的大小. 28．（1）已知，，求，取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 29．（1）已知，且，证明：． （2）证明：． 30．比较下列各组中与的大小，并给出证明. (1)与，其中； (2)与； (3)与. 31．已知，求的取值范围． 32．用比较法证明以下各题： (1)已知，．求证：． (2)已知，．求证：． 33．随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程． 34．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 35．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，． (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米； (2)若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质 一、单选题 1．若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（