2.1 等式性质与不等式性质（讲义）-【暑期领跑课】2023年初升高暑假衔接之高一数学黄金讲练（人教A版2019）

2.1 等式性质与不等式性质 1. 用不等式或不等式组表示不等关系 例1某钢铁厂要把长度4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.写出满足上述所有关系的不等式. 变式1-1 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元的键盘和单价为70元的鼠标.根据需要，键盘至少买3个，鼠标至少买2个，写出满足上述所有不等关系的不等式. 变式1-2 （1）x与y的和非负，x与y的积不大于6. （2）某工厂生产的产品每件售价为80元，直接生产成本为60元.该工厂每月其他开支为50000元。如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，每月的产量是x件. （3）假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于店面和资金有限，在你经营时会受到如下限制：①你最多能进50件T恤；②你最多能进30双运动鞋；③你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营；④已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元资金. 请分别写出满足上述不等关系的不等式. 2. 作差法比较两个数（式子）的大小 例2比较与的大小. 变式2-1 已知 ，求证：. 变式2-2 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 例3设. （1）当时，比较的大小； （2）当时，比较的大小. 变式3-1已知，比较与的大小. 3. 等式的性质 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么； 4. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7 例4如果，，证明： 变式4-1 求证：如果，那么 变式4-2 已知，求证：. 例5已知，较与的大小. 变式5-1 已知，求证： 变式5-2 已知，，，求证： （1）； （2） 5. 利用不等式的性质求取值范围 例6已知，那么的取值范围是______. 例7已知角满足，，则的取值范围是__________． 变式7-1 若，则的范围为_______________ 变式7-2 已知实数x，y满足，则的取值范围是__________． 变式7-3.已知，，则的取值范围是______ 变式7-4.若，，则的范围是__________________. 例8已知实数a，b满足，，则的取值范围是_______. 变式8-1 已知，且，，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质 1. 用不等式或不等式组表示不等关系 例1某钢铁厂要把长度4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.写出满足上述所有关系的不等式. 【答案】（500mm和600mm的钢管数分别为） 【分析】 设出两种钢管数，根据总长度和题目所给两种钢管数值间的倍数关系列出不等式组. 【详解】 设500mm和600mm的钢管数分别为. 根据题意，得 【点睛】 本小题主要考查线性约束条件的求法，考查实际生活中的数学问题，属于基础题. 变式1-1 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元的键盘和单价为70元的鼠标.根据需要，键盘至少买3个，鼠标至少买2个，写出满足上述所有不等关系的不等式. 【答案】（购买键盘和鼠标分别为x个，y个） 【分析】 设购买键盘和鼠标分别为x个，y个，再根据题意列出不等式组 【详解】 设购买键盘和鼠标分别为x个，y个，则 【点睛】 根据题意列出不等式组需结合实际情况，本题中键盘鼠标个数都必须取正整数 变式1-2 （1）x与y的和非负，x与y的积不大于6. （2）某工厂生产的产品每件售价为80元，直接生产成本为60元.该工厂每月其他开支为50000元。如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，每月的产量是x件. （3）假如你要开一家卖T恤和运动鞋的小商店，由于店面和资金有限，在你经营时会受到如下限制：①你最多能进50件T恤；②你最多能进30双运动鞋；③你至少需要T恤和运动鞋共40件才能维持经营；④已知进货价：T恤每件36元，运动鞋每双48元，现在你有2400元资金. 请分别写出满足上述不等关系的不等式. 【答案】（1）（2）（3）（T恤x件，运动鞋y双） 【分析】 根据题意，写出具体表达式即可，（1）中非负的意思是大于等于零，不大于6的意思是小于等于6.（2）中根据：利润=售价-进价-其他开支，列出关系式（3）中设T恤x件，运动鞋y双，再列出关系式 【详