专题13 一元二次方程计算题分类训练-【暑期培优】2023年暑假八升九（新九年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题13 一元二次方程计算题分类训练 类型一 直接开平方法 1．用直接开平方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）移项，得，根据平方根的定义，得．即，． （2）根据平方根的定义，得，即，． 【详解】解：（1） ∴ ∴ 解得， （2） ∴ ∴， 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 2．用直接开平方法解方程： (1) 9x2＝25;   (2) x2－144＝0. 【答案】(1) x1＝，x2＝－  (2) x1＝12，x2＝－12 【详解】试题分析: (1)系数化为1后，直接开平方求解; (2)先把常数项移到等号的右边，再用直接开平方法求解. 试题解析： (1) 解：9x2＝25，x2=，所以x1＝，x2＝－      (2) 解：x2－144＝0，x2=144，所以x1＝12，x2＝－12. 3．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用直接开平方法解答即可； （2）用直接开平方法解答即可． 【详解】（1）， 移项，得， 两边同时除以49，得， 开方，得， 则方程的两个根为，． （2） 两边同时除以9，得， 开方，得， 即或， 则方程的两个根为，． 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 4．用开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项得：， 整理得： 开方解得：； （2）解：开方得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则． 类型二 配方法 5．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】先将二次系数化为“1”，然后将常数项移到等号的右边，再在等号的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可把方程左边化成含未知数的完全平方式，最后两边开平方求解． 【详解】由，得，即， 配方，得：，即，解得：， 所以原方程的解为：，． 【点睛】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根，注意先将二次项系数化为1，然后再配方是解题的关键． 6．解方程：． 【答案】， 【分析】根据配方法先配成：，然后解一元二次方程即可方法不唯一． 【详解】解：， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 7．用配方法解． 【答案】 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化成1得， 配方得，即 ∴， 解得，． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 8．用配方法解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式的形式进行配方，由此即可求解． 【详解】解：方程两边都乘，得， 移项，得， 配方，得，即， 开平方，得， ∴，， ∴原方程的根是，． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键． 类型三 公式法 9．用公式法解一元二次方程：． 【答案】，． 【分析】先用根的判别式判断一元二次方程是否有根，若有，则根据求根公式为，由此即可求解． 【详解】解：一元二次方程中，，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，识记一元二次方程的求根公式是解题的关键． 10．用公式法解方程： 【答案】，． 【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 11．用公式法解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1） ∵，，；     ∴， ∴， （2） 方程整理得：． ∵，，，， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，解题的关键是公式法解一元二次方程时要化成一般形式． 12．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用公式法计算即可． （2）用公式法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题主要考查公式法求一元二次方程的根，熟练计算公式是解题关键． 类型四 因式分解法 13．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】根据因式分解法解一元二次方程