专题12 二次根式计算题分类训练-【暑期培优】2023年暑假八升九（新九年级）数学培优计划（人教版）

2023年八升九数学暑假培优计划 专题12 二次根式计算题分类训练 类型一 二次根式的乘除 1．计算： 【答案】 【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． 2．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键． 3．计算：． 【答案】 【分析】原式先化简各二次根式后再进行乘除运算即可． 【详解】解： = = 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确进行二次根式的化简是解答本题的关键． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则化简计算即可； （2）根据二次根式的乘除运算法则化简计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用以及符号的准确判定． 类型二 分母有理化 5．阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如 、这一类式子，通常可以这样进行化简 方法一： == = == -1.这种化简步骤叫分母有理化. 方法二： 还可以用下面方法化简 = = = = -1. 请用上面的两种方法化简 【答案】 【详解】试题分析：本题根据给出的例子按照两种方法写出化简过程即可. 试题解析： ===- (方法一) ====- （方法二） 6．阅读下列问题： ；； 以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简： （1）______； （2）求的值： （3）求（为正整数）的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）分子分母同乘以()计算即可； （2）分子分母同乘以()化简即可； （3）分子分母同乘以()，化简彻底． 【详解】（1）， 故答案为：； （2） ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键． 7．把下列各式分母有理化． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将分式的分子和分母都乘以计算即可； （2）将分式的分子和分母都乘以计算即可． 【详解】（1）解：； （2）． 【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的方法． 8．把下列各式分母有理化． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将分式的分子和分母都乘以，计算即可； （2）将分式的分子和分母都乘以，计算即可； （3）将分式的分子和分母都乘以，计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的方法． 类型三 二次根式的加减 9．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二次根式的加减运算法则计算结果． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，其中系数相加减是解题的关键． 10．计算：   【答案】； 【分析】根据二次根式的加减混合运算法则即可解答． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算法则，掌握二次根式的加减混合运算法则是解题的关键． 11．计算． 【答案】 【分析】根据二次根式的加减法计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 12．计算： 【答案】 【分析】去括号后合并即可解答． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确计算是解题的关键． 类型四 二次根式混合运算 13．计算：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式．解题的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 14．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案； （2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 15．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1） ； （2） 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 16．计算： 【答案】 【分析】先分别计算乘方，负指数幂、零次幂及平方差公式计算，再