21.2.1 解一元二次方程（第一课时）（直接开平方法）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 第一单元 21.2 解一元二次方程 第一课时 直接开平方法 人教版 九年级上册 温馨提示 1.本课件使用PowerPoint制作，建议使用PowerPoint播放。 2.或通过官网下载wps最新版本使用，其它渠道下载或非最新版本使用时会出现动画显示异常。 通过平方根的意义，解形如x2＝p(p≥0)的方程，再通过数学转化的方法，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，提高学生转化的能力，从而完成新知识的学习。 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 新知讲解 能力提升 针对训练 归纳小结 布置作业 感受中考 典例分析 当堂巩固 目录 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 【提问】求下列各数的平方根 1） 2） 3）0.36 4） 2 解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13． (2)因为(± )2= ，所以的平方根是± ． (3)因为(±)2 = ，所以的平方根是±． (4)因为(±)2 =2，所以的平方根是±． 负数没有平方根. 平方根 ± 复习巩固 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 六个面 60个面 设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2， 10×6x2=1500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5 可以验证，x1=5和x2=﹣5是方程①的两个根 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 探究新知 探究新知 一般地，对于方程x2＝p ①， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个____________的实数根______________________； 2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程① _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 新知讲解 新知讲解 例1 方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 【解析】 解得 故选C. 典例分析 典例分析 1．方程有实数根的条件是（ ） A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O 【详解】∵ax2=c，若方程有解，∴a≠0，并且ac≥0，∴.故选D. 2．方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4 3．方程3x2+9=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 【详解】原方程可化为：， ∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D. 针对训练 针对训练 数学转化思想 未知的、陌生的、复杂的问题 已知的、熟悉的、简单的问题 通过演绎归纳 解决 转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。 学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和提升学习数学能力。 【问题】尝试解(x＋3)2＝5 我们刚才尝试求解形如x2=p（p≥0）的式子，针对形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子， 我们可以尝试用数学转化的思想进行求解。 探究新知 探究新知 【问题】尝试解方程：(x＋3)2＝5 令x+3=a，则原式变形为： a2=5 整理，得a= 即=-3 则方程两个根为=-3 (x＋a)2＝p（p≥0） x2＝p（p≥0） 变形为 探究新知 探究新知 将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。 【提问】你觉得解方程(x＋3)2＝5的实质是什么？ 探究新知 探究新知 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根______________________； 2)当p＝0时方程②有两个_______的实数根_______________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程② _______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝ 无 ≥ x1＝ , x2 ＝ 新知讲解 新知讲解 例2 一元二次方程(x-1)2=9的解为（ ） A．4 B．-2 C．4或-2 D．3或-3 【解析】∵(x-1)2=9，∴x-1=±3，则x= 4或x=-2