第14讲 锐角的三角比章节复习-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第14讲 锐角的三角比章节复习 理解锐角三角比的概念 会求特殊锐角的三角比的值 会解直角三角形 需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解决有关的实际问题 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关的几何计算 难点是解直角三角形的应用 一、单选题 1．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米，扶梯的长度是（    ）    A． B． C． D． 2．已知在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ） A． B． C． D．以上都有可能 4．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 5．化简等于（    ） A． B．0 C． D．以上都不对 6．如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ） A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 7．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，，则的面积为（    ）．    A．5 B．8 C．10 D．16 9．如图，在中，平分交于点D，过点D作，垂足为点E，且恰好，若，则（    ）．    A． B． C．1 D． 10．如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连接，则的长为（　　）    A．8 B． C． D． 二、填空题 11．已知α为锐角，且，则______°． 12．在中，，若，则_____． 13．一架飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米. 14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_____． 15．某班学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），则电池板离地面的高度的长为______米．（结果精确到1米，参考数据：，，） 16．已知：在中，，，．则的面积为____（结果可保留根号）． 17．如图，E是矩形的边延长线上一点，于点F，，交延长线于点G，若，则的值为___________．    18．已知，则锐角的取值范围是________． 19．在中，，则的形状是______． 20．如图，在中，，点D为上一点，，，若，则的长为________． 三、解答题 21．先化简，再求值：，共中． 22．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 23．2023年3月贵州德余高速乌江特大桥主体贯通．如图，桥墩边有一斜坡，坡角为，河岸平行于水平线长为，点C到的距离为，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，点A，B，C，D，M均在同一平面内． （参考数据：，，，，）    (1)求斜坡的长； (2)求桥墩的高（结果精确到）． 24．如图，城市A在城市B正北方向处，城市C在城市B正东方向上，在城市C测得城市A在C的西偏北方向上，汽车N和汽车M同时从城市C出发，分别在笔直的公路上驶往A，B两城市，当汽车M距城市B 时，发现汽车N在汽车M的西偏北方向上，求此时汽车N与城市A的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）．    25．如图，在中，，，为边上的中线.点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点C运动.同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，连接，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，以、为边作正方形.设点E运动的时间为t秒．    (1)的长为______； (2)求点E到的距离；（用含t的代数式表示） (3)当点G落在上时，求的长； (4)连接，当与平行或垂直时，直接写出t的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 锐角的三角比章节复习 理解锐角三角比的概念 会求特殊锐角的三角比的值 会解直角三角形 需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解决有关的实际问题