第11讲 用公式法解一元二次方程(十一大题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第11讲 用公式法解一元二次方程 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程； 2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围； 一．公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； 　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 二、1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0； （2）方程有两个相等的实数根=0； （3）方程没有实数根﹤0. 要点： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ≥0. 考点1：公式法解一元二次方程及其逆用 例1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 例2．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（       ） A． B． C． D． 例3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（     ） A． B． C． D． 例4．用公式法解方程，其中求得的值是（       ）. A．16 B． C．32 D．64 例5． 是下列哪个一元二次方程的根（       ） A． B． C． D． 例6．方程中，的值为__________，根是___________． 例7．解下列方程： (1) (2) (3) 例8．解方程： (1)； (2)． 例9．解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）． 例10．解下列方程或不等式： （1）； （2）． 例11．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（       ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 考点2：选择适当的方法解一元二次方程 例12．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是(       ) A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 例13．解方程① 9(x -3)2 = 25，② 6x2 -x = 1，③ x2 +4x -3596 = 0，④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（          ）； A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法 B．因式分解法、公式法、公式法、配方法 C．配方法、因式分解法、配方法、公式法 D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法 例14．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上． ①；②；③；④；⑤． (1)直接开平方法：________； (2)配方法：_________； (3)公式法：________； (4)因式分解法：_________． 考点3：比较一元二次方程根的大小 例15．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是(       ) A．1+ B． C． D． 例16．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（   ） A．≥ B．＞ C．≤ D．＜ 例17．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 考点4：公式法的应用 例18．若分式的值为，则的值等于_______. 例19．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为_____． 例20．若，那么________． 考点5：创新阅读材料题 例21．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（       ） A．－1 B．－1或 C． D．1或 考点6：根据一元二次方程根的判别式