第10讲 用因式分解法解一元二次方程(六大题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）

第10讲 用因式分解法解一元二次方程 1. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程； 2. 因式分解法解一元二次方方程的应用。 一.用因式分解法解一元二次方程的步骤 　　（1）将方程右边化为0； 　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 二.常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次 因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 考点1：因式分解法解一元二次方程 例1．方程的根为(     ) A． B． C． D．或 例2．方程的解是（        ） A． B． C． D． 例3．解下列方程 (1) (2) 例4．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 例5．用适当的方法解方程： (1)． (2)． 例6．一元二次方程的根是__________． 考点2：因式分解法解一元二次方程易错题 例7．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是       (       ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2 C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2 例8．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（       ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 考点3：因式分解法解一元二次方程的应用 例9．如果代数式与的值相等，那么x=______． 例10．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 例11．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______． 例12．已知三角形其中两边之和为10，第三边长是是方程的一个根，则该三角形的周长为（       ） A．11 B．21 C．11或21 D．11或1 考点4：换元法 例13．已知，则的值是（       ） A．3或 B．或2 C．3 D． 例14．解方程：(x-2013)(x-2014)＝2015×2016． 考点5：分类讨论思想 例15．关于 的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 p的取值可以有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 例16．解方程的解是（       ） A． B． C． D． 考点6：创新题型 例17．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（   ） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 例18．于实数a，b先定义一种新运算“★”如下：a★b=，若，则实数m等于（       ） A．6 B．2 C．2或 D．2或或6 例19．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（       ） A．13 B．10 C．8 D．7 一、单选题 1．（2022·山东临沂·统考中考真题）方程的根是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2021·辽宁丹东·统考中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·贵州遵义·统考中考真题）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 二、填空题 4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________． 5．（2020·贵州毕节·统考中考真题）关于的一元二次方程有一个根是，则