第03讲 绝对值和有理数大小比较（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第03讲 绝对值和有理数大小比较 1.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义； 2.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法； 3.掌握3种方法比较有理数大小。 知识点:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【题型 1 绝对值的定义】 【典例1】（2023•西华县二模）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【变式1-1】（2023•全椒县模拟）负数a的绝对值为2，则a的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【变式1-2】（2023•衢州模拟）用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（　　） A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣a C．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0） 【变式1-3】（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　） A．7 B．﹣7 C． D． 【题型 2 绝对值的性质与化简】 【典例2】（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　） A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c 【变式2-1】（2022秋•桥西区期末）若a＜0，则a+|a|的值等于（　　） A．2a B．0 C．﹣2a D．a 【变式2-2】（2021秋•梅县区校级期末）若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（　　） A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8 【变式2-3】（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　　． 【变式2-4】（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　　． 【题型 3 绝对值分非负性】 【典例3】（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝　　． 【变式3-1】（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022 【变式3-2】（2022秋•郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为 　　． 【变式3-3】（2022秋•滕州市校级期末）已知|x﹣2|与|y+4|互为相反数，则x+y＝　　． 【题型 4绝对值的几何意义】 【典例4】（2022秋•仁怀市期中）数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【变式4-1】（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【变式4-2】（2021秋•花山区校级期中）下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②﹣a一定是一个负数； ③没有绝对值为﹣3的数； ④若|a|＝a，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（　　）个． A．0 B．3 C．2 D．4 【变式4-3】（2022秋•涟水县校级月考）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是　 　． 【题型 5 利用法则比较有理数大小】 【典例5】（2022秋•平舆县期中）如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2． （1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来； （2）若将原点改在点C，则点A，B，