2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题

机密★启用前 2023年广东省初中生学业质量监测 （万阅百校联盟检测） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年年末全国人口为141175万人．“141175万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 5. 将一块直角三角板与一把直尺按如图所示方式放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，切于两点，若，的半径为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 11 B. 25 C. 26 D. 37 10. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. |﹣3|的倒数是______． 12. 设的整数部分为，小数部分为，则__________． 13. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值为__________． 14. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点为．过点作轴平行线与过点作轴平行线交于点，则的面积为__________． 15. 如图，正方形的边长为，是边的中点，是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 先化简，再求值：，其中x=2+． 17. 如图，的直径． （1）过点作的切线，交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的长． 18. 在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技术，走进数字时代”为主题的数字技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表： 成绩频数分布统计表 组别 成绩（分） 人数 （1）统计表中__________，统计图中__________，组的圆心角是__________度； （2）组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加数字技术体验活动，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 12元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 20. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：） 21. 如图，为正外接圆，为