专题16 解答压轴题型：代数综合题-【备考期末】2022-2023学年七年级数学下学期期末考试好题分项汇编（浙教版）

专题16 解答压轴题型：代数综合题 一、解答题 1．（2022春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校考期末）将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如， (1)因式分解：①；②； (2)若，都是正整数且满足，求的值． 2．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）我们在小学阶段已经知道，个位上是5的两位数的平方运算的规律．现我们从中学的角度进一步研究此规律： (1)探究规律：， ， ， ____________， …… (2)猜想规律：____________（表示十位上数字是，个位上数字是5的两位数，表示此两位数的平方）． (3)推理规律： 3．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5= ； (2)求代数式-a2+8a+1的最大值； (3)当a，b为何值时，多项式a2-4ab+5b2+2a-2b+有最小值，并求出这个最小值； (4)设a为实数，b为正整数，当多项式a2-4ab+5b2+2a-2b+取得最小整数时，则a= ，b= 4．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． (1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长． (2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和． ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）． 5．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 ，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值． (3)若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 6．（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题： (1)已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝______． (2)已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值． (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为______． 7．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）教材中的探究：通过用不同的方法计算同一图形面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取图①中的正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式：或． (1)请根据图③写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算； (2)若，，求x＋y＋z的值． (3)试借助图①的硬纸片，利用拼图的方法把二次三项式分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内． 8．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）在当今“互联网＋”的时代，密码与我们生活已经紧密联系在一起． 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式因式分解的结果为，当x＝15时，，，，此时，可获得密码171812或171218或181712等． 根据上述方法，解答以下问题： (1)对于因式分解结果为的多项式，当x＝21时，用“因式分解”法获得的密码为 ． (2)当x＝20，y＝2时，对于多项式，用“因式分解”法可以产生哪些数字密码（求出四个即可）？ (3)已知多项式因式分解成三个一次式，