第一章 特殊平行四边形单元重点培优训练（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

第1章 特殊平行四边形单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 特殊平行四边形，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（2023春·八年级单元测试）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·安徽滁州·统考三模）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于D，E．连接，若，则的长为（    ）．    A．2 B．3 C． D． 3．（2022春·八年级单元测试）如图，菱形中，对角线与相交于点，为边的中点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 5．（2023·海南省直辖县级单位·校考三模）如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 6．（2022春·八年级单元测试）如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2022春·八年级单元测试）如图，，是的中点，，则________．    8．（2022春·八年级单元测试）如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，则________．    9．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则矩形的面积为_____． 10．（2022春·八年级单元测试）如图，过矩形对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、．若，，则长为________．    11．（2023·湖南娄底·统考三模）如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点．下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是 __．（填写序号）    12．（2023·贵州贵阳·校考一模）如图，在正方形中，，点为上一动点，连接，以为边在上方作正方形．若点是的中点，且，则的长是______；点从点到点的运动过程中，点所运动的路径长是______．    三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2023·陕西西安·西安行知中学校考模拟预测）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，交y轴于点D，连接，交于点E．已知点，，求点B的坐标．    14．（2023·山东济南·统考三模）如图，在菱形中，点，分别在边，上，．求证：． 15．（2023·广东韶关·统考模拟预测）如图，在矩形中，点在边上，与文于点，且．求证：．    16．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，将矩形一条对角线向外延伸，使，连接、，求证：．    17．（2023·山东聊城·统考一模）如图所示，请在由32个边长都为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作一个直角三角形，且直角三角形的三个顶点都在网格顶点上．    (1)在图①中画出斜边为2的直角三角形； (2)在图②中画出斜边为的直角三角形； (3)在图③中画出斜边为的直角三角形 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（2023·江苏泰州·统考二模）将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图1），其中，，．将图1中的纸片沿方向平移，连接，（如图2），当点与点重合时停止平移．    (1)判断图2中的四边形的形状，并说明理由； (2)当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3），求平移距离． 19．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，的对角线，交于点O，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 20．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E在边上（不与点C，D重合），交于点F．    (1)求证：． (2)若，求的长． (3)如图2，连接，，则 ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点分别在边上，，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．（2023·广东深圳·统考二模）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则______； 【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：； 【拓展延伸】在