重难点01一次函数模型应用之“方案分配”问题-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点01一次函数模型应用之“方案分配”问题 【知识梳理】 分配方案问题 1.把实际问题转化成数学函数问题，列出函数关系式； 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的取值范围； 3.利用函数的增减性选择出最佳方案。 【考点剖析】 一、解答题 1．（2023秋·安徽安庆·八年级安庆市第二中学校考期末）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 2．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期末）某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1（元）和y2（元）． （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠； （3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？ 3．（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考开学考试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完． 型号 所需原材料 进价 售价 99克 165元 198元 90克 172元 192元 (1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数． (2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案． 4．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期末）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 (1)这15辆车中大、小货车各多少辆． (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 5．（2022秋·安徽滁州·八年级校考期末）甲，乙两厂积极生产某种物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往地240吨，地260吨，运费如下：（单位：吨） 目的地 生产厂 甲 20 25 乙 15 24 (1)求甲，乙两厂各生产了这批物资多少吨？ (2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案． 6．（2020秋·安徽安庆·八年级统考期中）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？ (2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 7．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y； (2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车