16.3（3）二次根式的运算学习单2024-2025学年沪教版(上海)八年级数学第一学期

2020级八上数学 16.3（3）二次根式的运算（ ） 班级___________姓名___________ 【复习回顾】 运算公式：请同学写出在整式乘法中学过的运算公式. 平方差公式： ； 完全平方公式 ， ； 【新课学习】 问题1：观察代数式和有什么关系？为什么？ 法一：利用公式，可以将写成 ，再化去被开方数中的分母，得到. 法二：将的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法性质以及根式乘法法则可得： 按法二过程完成下面题目： （1） （2） 【归纳】像这样，把 中的 化去，叫做 . 分母有理化的方法，一般是把 和 同时乘以 适当的 ，使分母 . 【例题1】计算：（1） （2） （3） 【例题2】如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为，求BE的长.A B C D E 问题2：如何化简？ 【归纳】两个_________________________的非零代数式相乘,如果它们的积____________________二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为________________________________________.如与互为有理化因式，与也互为有理化因式。 【练习1】填空： (1)的倒数是：____________；(2)的倒数是：__________；（3）的倒数：__________ 【思考】一个含有二次根式的代数式的有理化因式是唯一的吗? 【练习2】在下列横线中写出各式的一个有理化因式： (1) ;___________ (2) ;___________ (3) ;___________ (4) ;___________ (5) ;___________ (6) .___________ 【例题3】 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） 【练习3】 计算： （1） （2） （3） 【例题4】解下列关于x方程和不等式： (1) (2) 【例题5】已知，求的值. 【例题6】试比较与的大小. 【归纳小结】 1. 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式. 2. 一个含有二次根式的代数式的有理化因式不唯一. 3. 不等式两边同除（乘）以一个负数，不等号改变方向. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$