第21讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第21讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精讲） 题型目录一览 ①函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 ②函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、对称性 ③函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换 ④根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 ⑤三角函数图像与性质的综合应用 一、知识点梳理 一、的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值（以下） （4）单调性 （5）对称轴与对称中心. 正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与轴交点的位置. （6）平移与伸缩 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤 注：每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少. 【常用结论】 1.根据图像求解析式一般步骤 ①根据最高最低点求出A ②根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分 ③通过带最高或最低点算出φ 2.对称与周期 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 3.函数具有奇、偶性的充要条件 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 二、题型分类精讲 题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 【典例1】函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023春·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）下列区间中，函数单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·高三课时练习）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考期中）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为 6．（2023·全国·高三专题练习）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数在上最大值为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为 7．（2023·全国·高一专题练习）设函数，则（    ） A．是偶函数 B．在上单调递减 C．的最大值为2 D．的图象关于直线对称 三、填空题 8．（2023春·辽宁铁岭·高三昌图县第一高级中学校考阶段练习）函数的递增区间为___________. 9．（2023春·广东深圳·高三深圳市高级中学校考期中）函数的单调递减区间为______. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.则的最大值为___________. 11．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调增区间是______． 12．（2023·湖北·统考模拟预测）请写出一个满足下列3个条件的函数的表达式__________. ①；②在上单调递减；③. 四、解答题 13．（2023春·高三单元测试）已知函数，再从①的最大值与最小值之和为0，②这两个条件中选择一个作为已知条件. (1)求m的值； (2)求函数在上的单调递增区间. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 14．（2023春·浙江·高三期中）已知函数． (1)求函数的周期及在上的单调递增区间： (2)若关于的方程在上有两个不同的实数根．求实数的取值范围． 题型二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、对称性 【典例1】使函数为偶函数的最小正数φ＝（　　） A． B． C． D． 【典例2】已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的最大值是 C．的图象的一条对称轴是直线 D．的图象的一个对称中心是 【题型训练】 一、单选题 1．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）使函数为偶函数，则的一个值可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若是函数图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（