第06讲 统计-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第6讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——统计 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，则其25%分位数与75%分位数的和为（    ） A．144 B．145 C．148 D．153 2．已知数据，，…，的平均数、中位数、方差分别为，，（其中），数据，，…，的平均数、中位数、方差分别为，，，则（    ）． A．5 B．6 C．7 D．8 3．一次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为，为名学生中得分至少为分的人数，记为名学生的平均成绩．则（    ） A． B． C． D． 4．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 5．已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（    ）． A． B． C． D． 6．一组样本数据的平均数为，标准差为.另一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则（    ） A． B． C． D．与的大小与有关 7．（多选题）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（    ） 甲地：总体平均数为2，且标准差；    乙地：中位数为2，极差为； 丙地：总体平均数，且极差；    丁地：众数为1，且极差． A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 8．（多选题）为了提高学生的英语基础，某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练．为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况，某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样，收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的有（    ）    A．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人 B．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22% C．估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5h D．估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h 9．（多选题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 10．某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．    (1)计算频率分布直方图中的值，并估计这批雪梨的重量的第70百分位数； (2)该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，重量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，重量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克．根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入． 11．4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3   (1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人? (2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数； (3)估计总样本的平均数和方差． 参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和． ，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中． 12．某企业生产某批产品按产品质量（单位