第05讲 立体几何初步-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第5讲 高一数学学科素养能力竞赛专题训练——立体几何初步 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：名校全国竞赛试题精选 【典型例题】 模块一：易错试题精选 1．已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．若将一个西瓜切3刀，则这个西瓜最多可以被切成8块 B．若直线m上有无数个点不在平面内，则 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．任意四边形都可以确定唯一一个平面 3．在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（    ） A．三点共线 B．四点异不共面 C．四点共面 D．四点共面 4．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A．B．C．D． 5．如图所示，在三棱锥中，与所成的角为，且．在线段上分别取靠近点的等分点，记为，．过作平行于的平面，与三棱锥的截面记为，其面积为，则以下说法错误的是（    ）    A．截面都为平行四边形 B． C． D． 6．如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，，G在上且平面平面，则（    ）    A． B． C． D． 7．（多选题）正方体中，M，N分别是正方形和正方形的中心，则下列说法正确的有（    ） A．直线与直线是相交直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线没有公共点 8．（多选题）如图，在正方体中，点E为棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．与AD所成角的正弦值为 D．直线与平面所成角的正切值为 9．（多选题）如图，在等腰梯形ABCD中，.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（　　）    A．平面APC⊥平面ABC B．二面角的大小为 C．三棱锥的外接球的表面积为5π D．点C到平面APB的距离为 10．（多选题）如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（   ）    A． 平面 B． C．直线与平面所成角为 D．点到平面的距离为 11．如图，在直三棱柱中，D，F分别是AB，的中点． (1)若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：四点共面． (2)若，，，侧面为菱形，求三棱锥的体积． 12．三棱台中，若面，分别是中点.    (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 13．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．    (1)求证：EF∥平面PAD． (2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 14．如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．    (1)求证：AC⊥SD； (2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 15．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．    (1)求证：； (2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由； (3)若，求二面角的余弦值． 16．设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为，与所成角为，则与所成角的取值范围是______. 17．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列3个结论：    ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是__________. 模块二：培优试题精选 1．如图1，在平面四边形中，，当变化时，令对角线取到最大值，如图2，此时将沿折起，在将开始折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．正四棱台上、下底边长为、，外接球表面积为，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 4．正四棱锥中，E是AB上一点（不与端点重合），设SE与BC所成角大小为，SE是平面ABCD所成角大小为，二面角大小为，则（    ） A． B． C． D．