专题03 导数及其应用（选择题、填空题）（理）-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题03 导数及其应用（选择题、填空题）（理） 知识点目录 知识点1：切线问题 知识点2：单调性、极最值问题 知识点3：比较大小问题 近三年高考真题 知识点1：切线问题 1．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ． 3．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 　 　． 4．（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 ． 5．（2021•甲卷（理））曲线在点处的切线方程为 ． 知识点2：单调性、极最值问题 6．（2022•乙卷（理））已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是 ． 7．（2023•新高考Ⅱ）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为　　 A． B． C． D． 8．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）若函数既有极大值也有极小值，则　　 A． B． C． D． 9．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　 A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 10．（2023•乙卷（理））设，若函数在上单调递增，则的取值范围是 　　． 知识点3：比较大小问题 11．（2021•乙卷（理））设，，，则　　 A． B． C． D． 12．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 13．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为　　 A． B． C． D． 14．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 导数及其应用（选择题、填空题）（理） 知识点目录 知识点1：切线问题 知识点2：单调性、极最值问题 知识点3：比较大小问题 近三年高考真题 知识点1：切线问题 1．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】法一：函数是增函数，恒成立， 函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方， 如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立． 点在轴或下方时，只有一条切线． 如果在曲线上，只有一条切线； 在曲线上侧，没有切线； 由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知． 故选：． 法二：设过点的切线横坐标为， 则切线方程为，可得， 设，可得，，，是增函数， ，，是减函数， 因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线． 故选：． 【点评】本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题． 2．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ． 【答案】，，． 【解析】，设切点坐标为，， 切线的斜率， 切线方程为， 又切线过原点，， 整理得：， 切线存在两条，方程有两个不等实根， △，解得或， 即的取值范围是，，， 故答案为：，，． 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题． 3．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 　 　． 【答案】，． 【解析】当时，，设切点坐标为，， ，切线的斜率， 切线方程为， 又切线过原点，， ， 切线方程为，即， 当时，，与的图像关于轴对称， 切线方程也关于轴对称， 切线方程为， 综上所述，曲线经过坐标原点的两条切线方程分别为，， 故答案为：，． 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题． 4．（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是 ． 【解析】当时，，导数为， 可得在点，处的斜率为， 切线的方程为， 令，可得，即， 当时，，导数为， 可得在点，处的斜率为， 令，可得，即， 由的图象在，处的切线相互垂直，可得， 即为，，， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查导数的运用：切线的方程，以及两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 5．（2021•甲卷（理））曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】． 【解析】因为，在曲线上， 所以， 所以， 则曲线在点处的切线方程为： ，即． 故答案为：． 知识点2：单调性、极最值问题 6．（2022•乙卷（理））已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是 ． 【答案】