期末考试压轴题模拟训练（四）-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

期末考试压轴模拟训练（四） 一、单选题 1．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论： ①；②点E在运动过程中，面积不变化； ③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等 其中正确的结论是(   ) A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 4．如图1，在四边形中，，，，动点P从点B出发沿折线的方向以1个单位长度/秒的速度运动，在整个运动过程中，的面积S（平方单位）与运动时间（秒）的关系如图2所示（大致图像），则线段AD的长为（    ） A． B．8 C． D．10 5．如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论： ①； ②； ③； ④当是的中点时，． 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边上的动点，且．连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则的值为_______． 8．如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______． 9．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为___________________．    10．如图，在中，为中线，交于点，若，则线段的长为____________．    三、解答题 11．如图，是的中线，是线段上一点(不与点A重合)．交于点，，连接．    (1)如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形； (2)如图，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． (3)如图，延长交于点，若，且，求的度数． 12．在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接．    (1)如图1，若，，求的长度； (2)如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； (3)判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 13．如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与直线平行，且与轴交于点A，与轴交于点．    (1)求点A、的坐标，以及直线的函数解析式； (2)若点在射线上，当的面积为时，平面直角坐标系内是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)过A作直线垂直于轴，若点是直线上一点，在轴上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考试压轴模拟训练（四） 一、单选题 1．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】连接，交于点，连接，易得是的中位线，得到，取的中点，连接，得到，得到当三点共线时，最长，进行求解即可． 【详解】解：连接，交于点，连接， ∵菱形的对角线长度为4，边长， ∴，，， ∴， ∵N为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 取的中点，连接， 则：， ∵， ∴当三点共线时，的长度最大为； 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线．掌握并灵活运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键． 2．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，写出前几个坐标的横坐标，推导一般性规律为：的横坐标为，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，，，， ∴的横坐标为， 的横坐标为 ， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， …… ∴可推导一般性规律为：的横坐标为， ∴