精品解析：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题

绝密★考试结束前 2023年5月杭嘉湖金四县区调研测试 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 5或3 D. 4或6 2. 设为等比数列的前项和，，则 A. 11 B. 5 C. D. 3. 设某项试验成功率是失败率的倍，用随机变量去表示次试验的成功次数，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，下列直线不可能是曲线的切线的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，，，若，则正整数的值为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 学校以劳动周形式开展劳育工作创新实践,学校开设“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“3D打印”四种课程.甲、乙、丙3名同学每名同学至少从中选一种,每种课程都恰有1人参加，记A=“甲参加民俗文化”,B=“甲参加茶艺文化”,C=“乙参加茶艺文化”,则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C互斥 C. D. 7. 已知实数满足，则满足条件的的最小值为（ ） A. 1 B. e C. D. 8. 现有n（n>2,）个相同袋子，里面均装有n个除颜色外其它无区别的小球，第k（k=1,2,3…n）个袋子中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率为，则n=（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（ ） A B. 展开式中项数共有13项 C. 含的项的系数为 D. 展开式中有理项的项数为3 10. 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量颗之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数的绝对值变小 B. 决定系数变大 C. 残差平方和变大 D. 解释变量与响应变量的相关性变强 11. 设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（ ） A. B. C. D. 12. 某种疾病在某地区人群中发病率为0.1%.现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，但不是完全准确，其准确率如下：健康人群检测为阳性的概率为0.02，患病人群检测为阴性的概率为0.05.设事件A=“某人不患该病”，B=“该人被检出阳性”，则（ ） A. B. C. 该地区某人去检测是否患该病，检测为阳性的概率约为0.999 D. 某人在不清楚是否得病的情况下被检测出阳性，那么他真正患该病的概率约为0.045 非选择题部分 三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设随机变量～，则 _____ 14. 若，则的值为________． 15. 某公司销售某种业务保单，已知每份业务保单的利润现值随机变量PVP可以用正态分布近似，且满足：,.已知标准正态分布随机变量Z满足,那么该业务保单的利润现值可以以95%的概率大于________． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）过点可作曲线的两条切线，求实数的取值范围. 18. 数列满足，数列前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况午餐，晚餐 甲 30天 20天 40天 10天 乙 20天 25天 15天 40天 （1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率； （2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去A，B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”，事件N=“乙选