福建省南平市浦城县第三中学2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册期末练习题（二）

2023年高二选择性必修一期末练习题（二） 一、选择题。 1、为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2、若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 3、已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是 A． B．或 C． D．以上均不正确 【答案】A 4、如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5、圆的圆心到直线的距离为2，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 6、已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 8、若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 二、多项选择题。 9、设，，是空间一个基底，则( ) A．若⊥，⊥，则⊥ B．则，，两两共面，但，，不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底 【答案】BCD 10、下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】ABD 11、已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则m=-1或m=3 B．若，则m=3 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 12、双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ） A．该双曲线的离心率为 B．该双曲线的渐近线方程为 C．点到两渐近线的距离的乘积为 D．若，则的面积为32 【答案】BC 三、填空题。 13、椭圆被直线截得的弦长为________. 【答案】 14、直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是________； 【答案】 15、圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的方程为________. 【答案】 16、设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于________. 【答案】24 4、 解答题。 17、已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求 （1）过点A且平行于BC边的直线的方程； （2）BC边的中线所在直线的方程． 【答案】（1）3x﹣4y﹣19＝0（2）7x﹣y﹣11＝0 【解析】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0），故BC的斜率为， 故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝0． （2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为， 即7x﹣y﹣11＝0． 18、棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点． （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）求的长． 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）. 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系 则,,,,. 所以, ,,. （1）证明：因为 所以 即 （2）因为 由向量夹角的求法可得 ∴ （3）根据空间中两点的距离公式可得 . 19、已知椭圆及直线． （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程． 【答案】（1）；（2）直线被椭圆截得的最长弦长为；此时 【解析】（1）将直线方程与椭圆方程联立得： 即： 直线和椭圆有公共点 ，解得： （2）由（1）可知，直线与圆相交时，，即 设直线与椭圆交于， 则， 当时，，则 直线被椭圆截得的最长弦长为；此时 20、已知双曲线C：的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点. （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线方程为，所以，即. 又点是双曲线的一个顶点，∴，得， ∴双曲线的方程为 （2）由（1）知，双曲线的右焦点为， ∴经过双曲线的右焦点且倾斜角为30°的直线l的方程为， 联立直线与双曲线方程，消y得， 设，，则，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高二选择性必修一期末练习题（二） 一、选择题。 1、为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 2、若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3、已