精品解析：江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设复数z满足，则在复平面内对应点在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 3. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 7. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 设是非零向量，则 B. 若，是复数，则 C. 设是非零向量，若，则 D. 设，复数，若，则 10. 若函数，则（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 11. 如图，的内角，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则四点共圆 C. 四边形面积最大值为 D. 四边形面积最小值为 12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则该方程可以是______. 14. 如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________. 15. 已知内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是______. 16. 已知向量，满足，且，若向量满足，则的取值范围为________. 四、解答题 17. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角C的值； （2）若，求周长的取值范围． 18. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为． （1）若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明． （2）求多面体的体积． 19. 如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设． （1）求的值； （2）若为边长等于2的正三角形，求的值． 20. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且． （1）证明：∥平面； （2）若，，求点到平面的距离． 21. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求； （2）若，，求的面积的最大值. 22. 已知函数的最大值为1． （1）求实数a的值； （2）将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，进而判断其对应点所在象限. 【详解】由，故在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第四象限. 故选：D. 2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明判断ABC；利用线面垂直的性质判断D作答. 【详解】对于A，在长方体中，平面为平面，分别为直线， 显然满足，而，此时不成立，A错误； 对于B，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，B错误； 对于C，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，C错误； 对于D，因为，由线面垂直的性质知，，D正确.