专题02 公式法、因式分解法解一元二次方程和根与系数的关系压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题02 公式法、因式分解法解一元二次方程和根与系数的关系压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 公式法解一元二次方程的解法】 1 【考点二 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 4 【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】 6 【考点四 因式分解法解一元二次方程的解法】 9 【考点五 换元法解一元二次方程】 12 【考点六 一元二次方程根与系数的关系】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 公式法解一元二次方程的解法】 【例题1】（2023秋·吉林白山·九年级校考期末）解方程：． 【变式1-1】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：． 【变式1-2】（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）解方程：． 【变式1-3】（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）按要求解下列方程： (1)用配方法解方程：； (2)用公式法解方程：． 【变式1-4】（2023·江苏·九年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【考点二 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 【例题2】（2023·山西大同·校联考模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·河南商丘·校考三模）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【变式2-2】（2023·河南三门峡·统考一模）一元二次方程的根的情况（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【变式2-3】（2023·江西九江·校考模拟预测）已知一元二次方程，下列说法错误的是（    ） A．若，则方程没有实数根 B．当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数 C．若，则方程必有两个不相等的实数根 D．若，则方程有两个不相等的实数根 【考点三 根据一元二次方程根的情况求参数】 【例题3】（2023·安徽宿州·校考一模）若关于的方程有实数根，则的取值范围为________． 【变式3-1】（2023·安徽蚌埠·校联考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【变式3-2】（2023·四川攀枝花·统考二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【变式3-3】（2023·安徽蚌埠·校考一模）若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为___________． 【变式3-4】（2023·全国·九年级假期作业）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 【变式3-5】（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 【考点四 因式分解法解一元二次方程的解法】 【例题4】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中）解方程：． 【变式4-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）解方程： (1)； (2)． 【变式4-2】（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【变式4-3】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）用合适的方法解方程： (1)； (2)． 【变式4-4】（2023春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）解方程： (1) (2) 【考点五 换元法解一元二次方程】 【例题5】（2023·全国·九年级假期作业）实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 【变式5-1】（2023秋·广西河池·九年级统考期末）若实数x，y满足，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或3 【变式5-2】（2023·全国·九年级专题练习）若，则______． 【变式5-3】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 【考点六 一元二次方程根与系数的关系】 【例题6】（2023·四川泸州·统考一模）已知是一元二次方程的两根，则的值是______． 【变式6-1】（2023·全国·九年级假期作业）若、为的两根，则的值为______． 【变式6-2】（2023·全国·九年