重难点06 平行四边形常考的八大模型-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习【重点·难点】专练（人教版）

重难点06 平行四边形常考的八大模型 【题型1 平行四边形中的“8字全等”模型】 1．（2023•越秀区一模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE＝CF，EF交AC于点O．求证：AO＝CO． 2．如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O且分别与BC，AD相交于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）如图②，若直线EF与DC，BA的延长线分别相交于点F，E，上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长． 【题型2 平行四边形中的“平行线+角平分线”模型】 1．（2022•吉阳区模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E．若AD＝4，AB＝6，则DE等于（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2．（2022春•霍州市期末）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1.5 3．（2022春•碧江区 校级期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，且AB＝6、BC＝4，则AE：EF：FB为（　　） A．3：2：5 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：4 4．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（　　） A．4 B．5 C．7 D．6 5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC，∠BCD的角平分线交于点E，且E点在边AB上且CE＝AD＝5，线段DE的长度是（　　） A．5 B． C． D．10 6．（2022秋•泰山区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 　 　． 【题型3 矩形中的折叠模型】 1．（2022秋•兴庆区校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝9，AD＝3，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ADE的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 2．（2023•大连模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点，若AB＝8cm，BC＝6cm，则FH的长为 　 　cm． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为 　 　． 4．（2023•本溪模拟）如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE，若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 　 　． 5．（2023春•滑县期中）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处．得到折痕DE； 操作二：将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，如图2． 根据以上操作： ①写出图1中一个45°的角：　 　； ②判断四边形AEA′D的形状，并证明； （2）拓展应用 图2中，写出线段MC′与ME的数量关系，并说明理由． 【题型4 120°角菱形中的半角模型】 1．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝24°，求∠CEF的度数． 2．（2022秋•秦都区期末）如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、点F分别在AD、CD上，且∠EBF＝60°，连接EF，若AE＝2，则EF的长度为 　 　． 3．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF＝a，△BEF的周长最小值是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•霞山区一模）菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝60°． 求证：AE＝AF． 5．（2022春•莱芜区期中）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E