6.3 三角形的中位线同步练习 2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

第六章　平行四边形 3　三角形的中位线 基础过关全练 知识点　三角形中位线的概念和性质　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为　 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1　　　　　B.2　　　　　C.　　　　　D.1+ 2.【新独家原创】如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,点F在DE的延长线上,CF∥BA,若BC=8,则EF= (　　) A.4　　　　　B.8　　　　　C.5　　　　　D.3 第2题图 第3题图 3.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=136°,则∠EFP的度数是 (　　) A.68°　　　　　B.34°　　　　　C.22°　　　　　D.44° 4.(2022湖北武汉青山期末)如图,四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,且AD=6,BC=10,则线段EF的长可能为(　　) A.7　　　　　B.8.5　　　　　C.9　　　　　D.10 5.(2022浙江台州仙居二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°.D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,则∠DEF的度数是　　　.  6.(2022福建三明永安模拟)如图,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,若∠DFB=32°,∠A=75°,则∠AED=　　　　.  7.(2022北京海淀期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,F是边BC的中点,连接EF.若AB=5,BC=12,求EF的长度. 8.【教材变式·P152T3变式】如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠GEF的度数. 能力提升全练 9.(2022广东中考,5,)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE= (　　) A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.2 10.(2022四川眉山中考,7,)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为 (　　) A.9　　　　　B.12　　　　　C.14　　　　　D.16 11.(2021浙江宁波中考,7,)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D. 12.(2022陕西渭南富平期末,23,)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF. 素养探究全练 13.【推理能力】(2022江苏宿迁沭阳期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5.点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF的最大值是　　　.  14.【推理能力】如图1,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形: 如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:四边形CFGH是平行四边形. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=1,∴AB=2. ∵点D,E分别是BC,AC的中点,∴DE=AB=×2=1. 2.A　∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC=4.∴DF∥BC, ∵DF∥BC,CF∥BA, ∴四边形BCFD是平行四边形, ∴DF=BC=8,∴EF=DF-DE=4. 3.C　∵P是BD的中点,E是AB的中点, ∴PE=AD,同理,PF=BC, ∵AD=BC,∴PE=PF, ∴∠EFP=×(180°-∠EPF)=22°. 故选C. 4.A　如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE, ∵点E,H分别是AB,BD的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH=AD=3, 同理可得FH=BC=5,∴EF≤FH+EH=8,故选A. 5.答案　55° 解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°, 则∠A=90°-∠B=55°, ∵D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点, ∴DE∥AC,EF∥AB, ∴四边形AFED为平行四边形,∴∠DEF=∠A=55°