1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 【题型1 基底的概念与判断】 1、（2023春·甘肃白银·高二校考期中）若是空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 2、（2023·高二校考课时练习）已知是空间的一组基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ） A． B． C． D． 3、（2022秋·河南省直辖县级单位·高二统考期末）若、、构成空间的一组基底，则下面也能构成空间的一组基底的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4、（2023春·高二课时练习）若为空间的一个基底，则下列各项中不能构成空间中基底的一组向量是（ ） A． B． C． D． 5、（2022·高二课时练习）（多选）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【题型2 用基底表示空间向量】 1、（2023秋·高二课时练习）如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）如图，在四面体中，是的中点，是上靠近点的四等分点，则（ ） A． B． C． D． 3、在四面体中，，点在上，且为中点，则（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高二课时练习）如图，在四面体OABC中，设，，，G为的重心，以为空间基底表示向量，．    5、（2023秋·高二课时练习）如图，空间四边形OABC中，G、H分别是、的重心，D为BC的中点，设，，，试用试用基底表示向量和.    【题型3 利用基本定理求参数】 1、（2023秋·高二课时练习）已知为三条不共面的线段，若，那么（ ） A．1 B． C． D． 2、（2022秋·山东济南·高二统考期中）在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（ ） A．1 B．3 C． D． 3、（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市回民中学校考阶段练习）已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为棱，上的点，，N是的中点，向量，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4、（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）如图，在平行六面体中，E，F分别在棱和上，且.记，若，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022·高二课时练习）设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（ ） A． B． C． D． 【题型4 证明平行或垂直关系】 1、（2023·江苏·高二专题练习）已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC． 2、（2022·高二课时练习）如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：. 3、（2022秋·全国·高二专题练习）已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证: 这个四面体相对的棱两两垂直. 已知：如图，四面体，分别为棱的中点，且求证 . 4、（2022秋·陕西咸阳·高二校考期末）在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求证: （1）AB1⊥BC； （2）A1C⊥平面AB1C1. 5、（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）（1）如图，在三棱锥中，．求证：． （2）平行六面体中，，，，，，，求对角线的长． 【题型5 求向量的夹角与模长】 1、（2022秋·广东广州·高二广州市真光中学校考阶段练习）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 2、（2021·高二课时练习）在平行六面体中，，，，，，，，分别为，的中点． （1）构成空间的一个基底，用它们表示，，设，，． （2）求与的夹角． 3、（2022秋·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）如图，正四面体（所有棱长均相等）的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体中各棱的中点，设，，. （1）用，，表示，并求的长； （2）求与的夹角. 4、（2023春·重庆万州·高二重庆市