1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量的数量积运算 【题型1 求空间向量的数量积】 1、（2023春·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考阶段练习）已知向量，向量与的夹角都是，且，试求 （1）； （2）． 2、（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 3、（2023春·高二课时练习）如图, 在直三棱柱 (即平面),, , 求 4、（2023春·贵州遵义·高二校考阶段练习）如图，已知四棱锥的各棱长均为，则（ ） A． B． C．1 D．2 5、（2020秋·河南南阳·高二校联考阶段练习）若、、为空间中两两夹角为的单位向量，，，则______. 【题型2 利用数量积求角度】 1、（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知空间向量、、满足，，，，则与的夹角为_________． 2、（2023·江苏·高二专题练习）已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高二课时练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与的夹角都等于.若是的中点，则直线与所成角的余弦值为___________. 4、（2023春·高二课时练习）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条边的长度都为1，且两两夹角为60°.求与所成角的余弦值. 5、（2023春·高二课时练习）已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且EN=3NF，设． （1）用向量表示向量； （2）求PN与EB夹角的余弦值． 6、（2023春·江苏扬州·高二统考期中）如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为___________. 【题型3 利用数量积求距离】 1、（2022秋·广东佛山·高二佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ） A． B．133 C． D．61 2、（2023春·江苏常州·高二华罗庚中学校考阶段练习）如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（ ） A．1 B． C． D． 3、（2023春·江苏淮安·高二校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为上的点，且，__________. 4、（2023秋·湖北·高二统考期末）如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为_____. 5、（2023春·高二课时练习）在四面体中，，，的长度分别为1，2，3，且，M，N分别为，中点，则的长度为______. 【题型4 利用数量积求投影向量】 1、（2023春·高二课时练习）已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量为________． 2、（2022秋·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上的投影向量为__________. 3、（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）已知，为单位向量．若，则在上的投影向量的模为______． 4、（2023秋·浙江温州·高二校考期末）在正方体中，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5、（2023·全国·高二专题练习）如图，已知 平面 ， ，，则向量 在 上的投影向量等于____. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2 空间向量的数量积运算 【题型1 求空间向量的数量积】 1、（2023春·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考阶段练习）已知向量，向量与的夹角都是，且，试求 （1）； （2）． 【答案】（1）11；（2） 【解析】（1）向量，向量与的夹角都是，且， ， ； （2） 2、（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 【答案】/-0.5 【解析】根据题意ABCD为正四面体， ，，两两成角，, 由， ， 所以 ． 故答案为： 3、（2023春·高二课时练习）如图, 在直三棱柱 (即平面),, , 求 【答案】1 【解析】∵平面，. 又，∴E为BC的中点，． 又 . 4、（2023春·贵州遵义·高二校考阶段练习）如图，已知四棱锥的各棱长均为，