精品解析：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题

高一数学试卷 一、单选题 1. 若（是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（ ） A B. C. D. 或 2. 设m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用分别如图2所示，则该家庭去年一年教育费用为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童.如图所示的某刍童中，，为上､下底面的中心，平面，，，侧棱所在直线与直线所成的角为45°，则该刍童的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲船在湖中B岛的正南A处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知P为在平面内的一点，，若点Q在线段上运动，则的最小值为 A. B. C. D. 二､多选题 9. 若复数（为虚数单位），其中假命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 10. 某校举办了校园歌手大赛，某参赛歌手的得分如下：9，8，6，9，5，5，7，9，6，6，则以下结论正确的是（ ） A. 该歌手得分的平均数为7 B. 该歌手得分的中位数为6 C. 该歌手得分的众数为6 D. 该歌手得分的方差为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 的取值范围是 C. 若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为 D. 若为线段上动点，则的最小值为 三､填空题 13. 假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______． （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 14. 某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有______人. 15. 在中，点G满足，若存在点O，使得，且，则______． 16. 三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为________． 四､解答题 17. 已知向量，满足，，且、的夹角为45°． （1）求； （2）若，求实数k的值． 18. 如图，是直角三角形斜边上一点，. （1）若，求角的大小； （2）若，且，求的长. 19. 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA中点． （1）证明：平面BDE； （2）求直线PC和平面ABCD所成角正切值． 20. 为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某校组织了高一年级学生进行防疫知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）试估计本次防疫知识测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）该校准备对本次防疫知识测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数） 21. 从①；②；③，，且，这三个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答. 设的内角所对的边分别为.已知的面积为，且__________. （1）求； （2）若，求的最小值，