本册综合测试(二)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教B版）

本册综合测试(二) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知向量a＝(１,１,０),b＝(－１,０,－２),且ka＋b与２a－b互相垂 直,则k的值是 (　　) A．１ B．１５ C． ３ ５ D． ７ ５ ２．设P 是椭圆x ２ ５＋ y２ ３＝１ 上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距 离之和为 (　　) A．２ ２ B．２ ３ C．２ ５ D．４ ２ ３．圆C:x２＋(y－２)２＝R２(R＞０)上恰好存在２个点,它到直线y＝ ３x－２的距离为１,则R 的一个取值可能为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ４．已知x２＋y２＝１,x∈R,y∈R,且xy≠０,则 (　　) A．|x＋y|≥ ２ B．|xy|＞１２ C．log２|x|＋log２|y|≤－１ D． １ |x|＋ １ |y|＜２ ５．设O为坐标原点,直线x＝a与双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０) 的两条渐近线分别交于D,E 两点．若△ODE 的面积为８,则C 的 焦距的最小值为 (　　) A．４ B．８ C．１６ D．３２ ６．在长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,AB＝AD＝２,AA１＝１,O 是AC 的中点,点P 在线段A１C１ 上,若直线OP 与平面ACD１ 所成的角 为θ,则cosθ的取值范围是 (　　) A． ２ ３ ,３ ３ é ë êê ù û úú B． ２３ ,６ ３ é ë êê ù û úú C． ３４ ,３ ３ é ë êê ù û úú D． ３３ ,７ ３ é ë êê ù û úú ７．如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD 且AB＝ ２AD,设∠DAB＝θ,θ∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,若以A,B 为焦 点,且过点D 的双曲线的离心率为e１,以C,D 为焦点,且过点A 的椭圆的离心率为e２,则 (　　) A．当θ增大时,e１ 增大,e１􀅰e２ 为定值 B．当θ增大时,e１ 减小,e１􀅰e２ 为定值 C．当θ增大时,e１ 增大,e１􀅰e２ 增大 D．当θ增大时,e１ 减小,e１􀅰e２ 减小 ８．如图,平面OAB⊥平面α,OA⊂平面α,OA＝AB,∠OAB＝１２０°, 平面α内一点P 满足PA⊥PB,记直线OP 与平面OAB 所成角 为θ,则tanθ的最大值是 (　　) A．６１２ B． １ ５ C． ２ ４ D． １ ３ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知双曲线C过点(３,２)且渐近线为y＝± ３３x ,则下列结论正 确的是 (　　) A．C的方程为x ２ ３－y ２＝１ B．C的离心率为 ３ C．曲线y＝ex－２－１经过C的一个焦点 D．直线x－ ２y－１＝０与C有两个公共点 １０．已知抛物线E:y２＝４x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E 交 于A,B 两点,分别过A,B 作l的垂线,垂足为C,D,且|AF|＝ ３|BF|,M 为AB 中点,则下列结论正确的是 (　　) A．∠CFD＝９０° B．△CMD 为等腰直角三角形 C．直线AB 的斜率为± ３ D．△AOB 的面积为４ １１．已知抛物线y２＝４x,过焦点F 作一直线l交抛物线于A(x１, y１),B(x２,y２)两点,以下结论正确的有 (　　) A．|AB|没有最大值也没有最小值 B．|AB|＝x１＋x２＋２ C．y１y２＝－４ D． １|FA|＋ １ |FB|＝１ １２．如图,正方体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长为 ２,M 为棱D１C１ 的中点,N 为棱CC１ 上的 点,且CN＝a(０＜a＜２),现有下列结论,其 中所有正确的结论为 (　　) A．当a＝２３ 时,AM∥平面BDN B．存在a∈(０,２),使得MN⊥平面BDN C．当a＝１时,点C到平面BDN 的距离为 ６３ D．对任意a∈(０,２),直线AM 与BN 是异面直线 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知M(－２,０),N(２,０),点P(x,y)为坐标平面内的动点,满足 |MN→|􀅰|MP→|＋MN→􀅰NP→＝０,则动点P 的轨迹方程为　　　 　　． １４．已知抛物线C:y２＝２x,过焦点的直线l与C 交于A,B 两点,若 以AB 为直径的圆与C 的准线切于点M －１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,则l的方程 为　　　　． １５．在平面直角坐标系xOy中,F１,F２ 分别是双曲线x２－y ２ b２ ＝１(b ＞０)的左、右焦点,过点F１ 作圆x２＋y２＝１的切线,与双曲线 左、右