第二章 平面解析几何-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教B版）

第二章　平面解析几何 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．若圆C１:x２＋y２－２ay＝０(a＞０)与圆C２:x２＋y２－４x＋３＝０相 外切,则a的值为 (　　) A．１２ B． ２ ３ C．１ D． ３ ２ ２．已知圆x２＋y２＝４截直线y＝k(x－２)所得弦的长度为２,那么实 数k的值为 (　　) A．± ３３ B． ３ ３ C．３ D．± ３ ３．过点P(１,３)且在x轴上的截距和在y 轴上的截距互为相反数的 直线方程为 (　　) A．x－y＋２＝０ B．３x－y＝０ C．x－y＋２＝０或３x＋y＝０ D．x－y＋２＝０或３x－y＝０ ４．经过两直线l１:２x－y＋３＝０与l２:x＋２y－１＝０的交点,且平行 于直线３x＋２y＋７＝０的直线方程是 (　　) A．２x－３y＋５＝０ B．２x＋３y－１＝０ C．３x＋２y－２＝０ D．３x＋２y＋１＝０ ５．已知直线l:y＝x＋m 与曲线x＝ ４－y２有两个公共点,则实数m 的取值范围是 (　　) A．[－２,２ ２) B．(－２ ２,－２] C．[２,２ ２) D．(－２ ２,２] ６．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)上一点到两个焦点的距离分 别为１０和４,且离心率为２,则该双曲线的虚轴长为 (　　) A．３ B．６ C．３ ３ D．６ ３ ７．中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆x ２ １０＋ y２ ６＝１ 有相 同的焦距,一条渐近线方程为x－ ３y＝０,则C的方程为 (　　) A．x ２ ３－y ２＝１或y２－x ２ ３＝１ B．x ２－y ２ ３＝１ 或y２－x ２ ３＝１ C．x ２ ３－y ２＝１或y ２ ３－x ２＝１ D．x２－y ２ ３＝１ 或y ２ ３－x ２＝１ ８．已知F１,F２ 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上一点,且∠F１PF２＝ ３０°,|PF１|＝ ３|PF２|,则椭圆C的离心率为 (　　) A．３－１４ B． ３－１ ２ C． ３＋１ ４ D． ３＋１ ３ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知点A(－１,０),B(１,０)均在圆C:(x－３)２＋(y－３)２＝r２(r＞ ０)外,则下列表述正确的有 (　　) A．实数r的取值范围是(０,１３) B．|AB|＝２ C．直线AB 与圆C 不可能相切 D．若圆C上存在唯一点P 满足AP⊥BP,则r的值是３ ２－１ １０．若圆C１:x２＋y２－３x－３y＋３＝０与圆C２:x２＋y２－２x－２y＝０ 的交点为A,B,则下列说法正确的是 (　　) A．公共弦AB 所在直线方程为x＋y－３＝０ B．线段AB 中垂线方程为x－y＋１＝０ C．公共弦AB 的长为２ ２ D．在过A,B 两点的所有圆中,面积最小的圆是圆C１ １１．已知抛物线C:y２＝４x的焦点为F,则下列结论正确的有 (　　) A．抛物线C上一点M 到焦点F的距离为４,则点M 的横坐标为３ B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为４ C．过点(０,２)与抛物线C有且只有一个公共点的直线有２条 D．过点(２,０)的直线l与抛物线C 交于不同的两点A(x１,y１), B(x２,y２),则y１y２＝－８ １２．已 知 椭 圆 C:x ２ ４ ＋ y２ ３ ＝１ 的 左、右 焦 点 分 别 是 F１,F２,M ４ ３ ,y０ æ è ç ö ø ÷为椭圆C上一点,则下列结论正确的是 (　　) A．△MF１F２ 的周长为６ B．△MF１F２ 的面积为 １５ ３ C．△MF１F２ 的内切圆的半径为 １５ ９ D．△MF１F２ 的外接圆的直径为 ３２ １１ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．直线l:y＝k(x＋３)与圆O:x２＋y２＝４交于A,B 两点,若|AB| ＝２ ２,则实数k＝　　　　． １４．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆 上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该 圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆C:x ２ a＋１＋ y２ a＝１ (a＞０)的离心 率为１ ２ ,则椭圆C的蒙日圆方程为　　　　　． １５．已知圆C:x２－２x＋y２－２my＋２m－１＝０,当圆C 的面积最小 时,直线l:３x－４y＋b＝０与圆C相切,则b＝　　　　． １６．已知椭圆x２sinα－y２cosα＝１(０＜α＜２π)的焦点在y轴上,则α 的取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明