1.4 空间向量的应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 １．４　 空间向量的应用 １．４．１　 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第１课时 　 空间中点、直线和平面的向量表示 一、单选题(每小题５分) １．若A(－１,０,１),B(１,４,７)在直线l上,则直线 l的一个方向向量为 (　　) A．(１,２,３) B．(１,３,２) C．(２,１,３) D．(３,２,１) ２．若n＝ (２,－３,１)是平面α的一个法向量,则 下列向量中能作为平面α的法向量的是 (　　) A．(０,－３,１) B．(２,０,１) C．(－２,－３,１) D．(－２,３,－１) ３．在菱形ABCD 中,若PA→ 是平面ABCD 的法 向量,则以下等式中可能不成立的是 (　　) A．PA→ ⊥AB→ B．PC→ ⊥BD→ C．PC→ ⊥AB→ D．PA→ ⊥CD→ ４．在直三棱柱ABCＧA１B１C１ 中,以下向量不可 以作为平面ABC 法向量的是 (　　) A．AB→ B．AA１→ C．B１B→ D．CC１→ ５．已知直线l的一个方向向量m ＝ (２,－１,３), 且直线l过A(０,y,３)和B(－１,２,z)两点,则 y－z等于 (　　) A．０ B．１ C．３２ D．３ ６．已知平面α内两向量a＝ (１,１,１),b＝ (０,２, －１)且c＝ma＋nb＋(４,－４,１)．若c为平面 α的法向量,则m,n的值分别为 (　　) A．－１,２ B．１,－２ C．１,２ D．－１,－２ 二、多选题(每小题５分) ７．已知点P是平行四边形ABCD 所在的平面外 一点,如果AB→ ＝ (２,－１,－４),AD→ ＝ (４,２, ０),AP→ ＝ (－１,２,－１),其中正确的是 (　　) A．AP ⊥AB B．AP ⊥AD C．AP→ 是平面ABCD 的法向量 D．AP→ ∥BD→ ８．在如图所示的坐标系中, ABCDＧA１B１C１D１ 为 正 方 体,则下列结论中正确的是 (　　) A．直线DD１的一个方向向 量为(０,０,１) B．直线BC１ 的一个方向向量为(０,１,１) C．平面ABB１A１ 的一个法向量为(０,１,０) D．平面B１CD 的一个法向量为(１,１,１) 三、填空题(每小题５分) ９．已知平面α经过点O(０,０,０),且e＝ (１,２, －３)是α的一个法向量,M(x,y,z)是平面α 内任 意 一 点, 则 x,y,z 满 足 的 关 系 式 是　　　　． １０．从点A(２,－１,７)沿向量a＝(８,９,－１２)的 方向取线段长|AB→|＝３４,则 B 点的坐 标　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．(P２９练习第２题变式题)如图,在三棱锥 AＧBCD 中,E 是CD 的中点,点F在AE 上, 且EF ＝２FA,设BC→ ＝a,BD→ ＝b,BA→ ＝c, 求直线AE,BF 的方向向量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第一册 第２课时 　 空间中直线、平面的平行 一、单选题(每小题５分) １．若不重合的直线l１,l２的方向向量分别为a＝ (１,２,－２),b＝ (－３,－６,６),则 (　　) A．l１ ∥l２ B．l１ ⊥l２ C．l１,l２ 相交但不垂直 D．不能确定 ２．如果直线l的方向向量是a＝ (－２,０,１),且 直线l上有一点P 不在平面α上,平面α的法 向量是b＝ (２,０,４),那么 (　　) A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 ３．平面α的一个法向量是n ＝ １２ ,－１,１３ æ è ç ö ø ÷,平 面β的一个法向量是m ＝ (－３,６,－２),则平 面α与平面β的关系是 (　　) A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 ４．平面α的法向量u＝ (x,１,－２),平面β的法 向量v＝ －１,y,１２ æ è ç ö ø ÷,已知α∥β,则x＋y等 于 (　　) A．１５４　　　B． １７ ４　　　C．３　　　D． ５ ２ ５．如图,正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的棱长为２, 点N在AC上,点M 在A１D上,且A１M＝ ２, MN ∥ 面AA１B１B,则MN 的长为 (　　) A．２ B．３ C．２ D