1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 １．３　 空间向量及其运算的坐标表示 １．３．１　 空间直角坐标系 一、单选题(每小题５分) １．已知{i,j,k}是空间的单位正交基底,且AB→ ＝－i＋j－k,则AB→ 的坐标为 (　　) A．(－１,１,－１) B．(－i,j,－k) C．(１,－１,－１) D．不确定 ２．若空间一点M(a－１,０,１＋１)在z轴上,则a ＝ (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ３．点P(２,０,３)在空间直角坐标系中的位置是 在 (　　) A．y轴上 B．xOy 面上 C．xOz面上 D．yOz面上 ４．在空间直角坐标系中,已知A,B 两点的坐标 分别是(１,２,０),(２,－２,１),则向量AB→ 为 (　　) A．(１,－４,１) B．(１,０,１) C．(－１,４,－１) D．(３,０,１) ５．已知空间直角坐标系中,A(４,１,３)、B(２,－５,１), 点C满足AC→ ＝CB→,则C的坐标为 (　　) A．(３,－２,２) B．(－２,－６,－２) C．(６,－４,４) D．(０,－１１,－１) ６．若点A(－２,２,１)关于y轴的对称点为A′,则 向量AA′→ 的坐标为 (　　) A．(４,－４,－２) B．(０,－４,０) C．(４,０,－２) D．(－４,０,２) 二、多选题(每小题５分) ７．在空间直角坐标系中,点P(３,１,５)关于坐标 平面对称的点的坐标可以为 (　　) A．(３,－１,５) B．(－３,１,５) C．(３,－１,－５) D．(－３,１,－５) ８．如图所示的空间直角坐标 系中,单位正方体的顶点坐 标可以是 (　　) A．(－１,０,－１) B．(１,－１,０) C．(１,－１,－１) D．(１,１,－１) 三、填空题(每小题５分) ９．在长方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,若AB→ ＝３i, AD→＝２j,AA１→＝５k,则向量AC１→在基底{i,j, k}下的坐标是　　　　． １０．(P１９练习第４题变式题)点P(１,２,－１)在 xOz平面内的射影为B(x,y,z),则x２＋y２ ＋z２ ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．(P１８练习第３题变式题)如图所示,过正方 形ABCD 的中心O 作OP ⊥ 平面ABCD,已 知正方形的边长为２,OP＝２,连接AP,BP, CP,DP,M,N 分别是AB,BC 的中点,以O 为原点,{OM→,ON→,１２OP →}为单位正交基底 建立空间直角坐标系,若E,F 分别为PA, PB 的中点,求点A,B,C,D,E,F的坐标． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第一册 １．３．２　 空间向量运算的坐标表示 一、单选题(每小题５分) １．已知a＝ (１,－２,１),a＋b＝ (－１,２,－１), 则b＝ (　　) A．(２,－４,２) B．(－２,４,－２) C．(－２,０,－２) D．(２,１,－３) ２．已知空间上点A(０,０,１)和B(３,４,１),则|AB→| 为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．１ ３．在棱长为１的正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中, AD１ 的中点为 M,B１D１ 的中点为 N,若以 {DA→,DC→,DD１→}为单位正交基底,则MN→ 的 坐标为 (　　) A．１２ ,０,１２ æ è ç ö ø ÷ B．１２ ,１ ２ ,０æ è ç ö ø ÷ C．０,１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ D．１２ ,１ ２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ ４．已知向量a＝(０,１,－１),b＝(２,１,０),且a＋ kb与２a－b互相垂直,则k的值为 (　　) A．１ B．－１ C．１２ D．－ １ ２ ５．(P２３习题１．３第８题变 式题)如 图,在 四 棱 锥 PＧABCD 中,底面ABCD 为 矩 形,PA ⊥ 底 面 ABCD,PA ＝AB＝２,AD ＝４,E为PC的中 点,则异面直线PD 与BE 所成角的余弦值为 (　　) A．３５ B． ３０ １０ C．１０１０ D． ３ １０ １０ 二、多选题(每小题５分) ６．已知向量a＝ (４,－２,